线性回归模型参数估计浅谈.doc

中图分类号：O151.2

本科生毕业论文
（申请学士学位）

论文题目线性回归模型参数估计浅谈
作者姓名
所学专业名称数学与应用数学
指导教师

2011年6月04日

学号：
论文答辩日期：2011年6月04日
指导教师：（签字）
滁州学院本科毕业论文（设计）原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：年月日

目录
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摘要：. 1
Abstract. 1
1．绪论 2
1.1背景 2
2．最小二乘法的简单原理及应用 3
2.1问题的引入 3
2.2最小二乘法原理的证明 4
2.2.1最小二乘法原理的初等证明 4
2.2.2利用欧氏空间证明最小二乘法 5
2.3最小二乘法简单运用举例 6
2.3.1用最小二乘法求中学数学中《直线型经验公式》的最佳近似解 7
2.3.2实验数据的最小二乘法拟合 7
3．一般线性回归模型的参数估计 8
3.1一般线性回归模型与最小二乘估计 9
3.2模拟分析 11
3.3 修正的最小二乘估计 11
总结 15
参考文献 16
致谢 17



滁州学院本科毕业论文

线性回归模型参数估计浅谈

摘要：最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,，并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。然而，最小二乘法因其抽象、难懂常常被大家所忽视。传统的最小二乘估计在处理一般线性回归模型的参数和的估计问题时,若遇到异常数据模型拟和得往往不好,现给出这个估计方法的修正:修正的最小二乘估计.结果表明此方法在处理异常数据时具有明显的优越性.

关键词：线性回归模型；参数估计；最小二乘估计；修正的最小二乘估计

中图分类号：O151.2
LinearRegressionModelParameterEstimationShowing

Abstract:LeastsquaresfittingAngleisfromerrorestimatesparametersoftheregressionmodel,systemidentification,intheparameterestimation,systemidentificationandvarietyoffieldsandforecastinggetextremelyextensiveapplication.However,theleastsquaresbecauseitsabstractandobscureoftenignoredbyeverybody.Thetraditionalleastsquaresestimateindealingwithgenerallinearregressionmodelparametersandwhentheestimationproblem,ifencounterabnormaldatamodelfittingandoftenbad,herepresentedanothermethodofestimating:fixedtheleast-squareestimation.Theresultsshowthatthismethodindealingwithabnormaldatahasobvioussuperioritywhen.

Keywords:Linearregressionmodel:Parameterestimate;Leastsquaresestimate;Fixedtheleast-squareestimation

2
1绪论

回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法，是现代应用统计学的一个重要的分支，在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来，而且能把握住数据群体的主要特征，从而得到变量间相关关系的数学表达式，利用概率统计知识对此关系进行分析，以判别其有效性，还可以利用关系式，由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，并进行因素分析。

1.1背景

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们相互联系、相互制约。在有的变量间有完全确定的函数关系，比如圆面积与半径之间存