2018-2019学年天津市宝坻区高一(下)期中数学试卷-教师用卷.pdf

2018-2019学年天津市宝坻区高一（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列命题中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】B【解析】解：在A中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不是棱柱，故A错误；在B中，由棱柱的定义得：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故B正确；在C中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故C错误；在D中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱，故D错误．故选：B．在A中，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱；在B中，由棱柱的定义直接判断；在C中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；在D中，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，本题考查命题真假的判断，考查棱柱、棱台等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，𝑐.已知𝑎=1，𝑏=1，𝑐=√3，则角𝐶=()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘【答案】D【解析】解：∵𝑎=1，𝑏=1，𝑐=√3由余弦定理可得，cos𝐶=𝑎2𝑏2𝑐2=113=12𝑎𝑏2×1×12∵0<𝐶<𝜋，2𝜋∴𝐶=3故选：D．由余弦定理可得，cos𝐶=𝑎2𝑏2𝑐2，代入即可求解2𝑎𝑏本题主要考查了余弦定理的简单应用，属于基础试题，3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等股直角三角形，如果直角三角形的直角边长为a，那么这个几何体的体积为()1A.𝑎361B.𝑎331C.𝑎32D.𝑎3【答案】A【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：底面为直角边长为a的等腰直角三角形，高为a的三棱锥．故：𝑉=1×1×𝑎×𝑎×𝑎=1𝑎3．326故选：A．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.下列命题中正确的个数是()①平面𝛼与平面𝛽相交，它们只有有限个公共点．②若直线l上有无数个点不在平面𝛼内，则𝑙//𝛼．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面𝛼，𝛽和异面直线a，b，满足𝑎⊂𝛼，𝑎//𝛽，𝑏⊂𝛽，𝑏//𝛼，则𝛼//𝛽．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：在①中，平面𝛼与平面𝛽相交，它们有无数个公共点，故①错误；在②中，若直线l上有无数个点不在平面𝛼内，则l与𝛼平行或相交，故②错误；在③中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故③错误；在④中，已知平面𝛼，𝛽和异面直线a，b，满足𝑎⊂𝛼，𝑎//𝛽，𝑏⊂𝛽，𝑏//𝛼，则由面面平行的判定定理得𝛼//𝛽，故④正确．故选：B．在①中，平面𝛼与平面𝛽相交，它们有无数个公共点；在②中，l与𝛼平行或相交；在③中，这两条直线相交、平行或异面；在④中，由面面平行的判定定理得𝛼//𝛽，本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．5.已知边长为1的正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A.4𝜋B.√3𝜋C.3𝜋D.4𝜋32【答案】C【解析】解：由题意，正方体的中心为其外接球的球心，∵正方体的棱长为1，∴正方体的对角线长为√3，，则外接球的半径为√3，2∴外接球的表面积为4𝜋×(√3)2=3𝜋．2故选：C．由已知求出正方体对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式即可．本题考查多面体外接球表面积的求法，是基础的计算题．6.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑎=𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是(cos𝐶cos𝐴)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】解：∵𝑎=𝑐，可得𝑎cos𝐴=𝑐cos𝐶，cos𝐶cos𝐴∴由正弦定理可得：sin𝐴cos𝐴=sin𝐶cos𝐶，可得：sin2𝐴=sin2𝐶，∵𝐴，𝐶∈(0,𝜋)，可得：2A，2𝐶∈(0,2𝜋)，∴2𝐴=2𝐶，或2𝐴+2𝐶=𝜋，∴解得𝐴=𝐶，或𝐴+𝐶=𝜋，即△𝐴𝐵𝐶是等腰或直角三角形．2故选：D．由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得sin2𝐴=sin2𝐶，结合范围2A，2𝐶∈(0,2𝜋)