2018-2019学年天津市蓟州区高二(上)期中数学试卷-教师用卷.pdf

2018-2019学年天津市蓟州区高二（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知抛物线𝑦2=12𝑥，则该抛物线的准线方程为()A.𝑥=−3B.𝑥=3C.𝑦=−3D.𝑦=3【答案】A【解析】解：抛物线𝑦2=12𝑥，则该抛物线的准线方程为𝑥=−3．故选：A．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．2.已知数列{𝑎}的前n项和𝑆=𝑛2−1，则()𝑛𝑛A.=2𝑛−1B.𝑎=2𝑛+1𝑎𝑛𝑛0,𝑛=10,𝑛=1C.={D.𝑎={𝑎𝑛2𝑛−1,𝑛>1𝑛2𝑛+1,𝑛>1【答案】C【解析】解：=𝑛2−1，𝑆𝑛当时，=𝑆=12−1=0；𝑛=1𝑎11当时，=𝑆−𝑆=(𝑛2−1)−[(𝑛−1)2−1]𝑛≥2𝑎𝑛𝑛𝑛−1=2𝑛−1．验证𝑛=1时上式不成立，∴𝑎={0,𝑛=1．𝑛2𝑛−1,𝑛>1故选：C．由数列的前n项和公式求得，当时由=𝑆−𝑆求得，验证后得答案．𝑎1𝑛>1𝑎𝑛𝑛𝑛−1𝑎𝑛𝑎1本题考查了数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是注意分类，是中档题．3.等差数列8，5，2，…的第20项为()A.−40B.−43C.−46D.−49【答案】D【解析】解：等差数列8，5，2，…中，首项=8，𝑎1公差𝑑=5−8=−3，∴等差数列8，5，2，…的第20项为：𝑎=8+(20−1)×(−3)=−49．20故选：D．等差数列8，5，2，中，首项=8，公差𝑑=5−8=−3，由此能求出等差数列8，…𝑎15，2，…的第20项．本题考查等差数列的第20项的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，4.二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集是R的条件是()𝑎>0𝑎>0𝑎<0𝑎<0A.△>0B.△<0C.△>0D.△<0【答案】D【解析】解：由题意可知二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0，对应的二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐开口向下，所以𝑎<0二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集是R，所以△<0．故选：D．由题意可知二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0对应的函数开口向下，解集是R，所以△<0．本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．5.P是双曲线𝑥2−𝑦2=1上一点，𝐹，𝐹分别是双曲线左右焦点，若|𝑃𝐹|=9，则|𝑃𝐹|=16201212()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对【答案】B【解析】解：双曲线𝑥2−𝑦2=1的𝑎=4，𝑏=2√5，𝑐=6，1620由双曲线的定义可得|−|𝑃𝐹||=2𝑎=8，||𝑃𝐹12|𝑃𝐹|=9，可得|𝑃𝐹|=1或17，12若|=1，则P在右支上，应有|𝑃𝐹|≥𝑐−𝑎=2，|𝑃𝐹22不成立；若|=17，则P在左支上，应有|𝑃𝐹|≥𝑐+𝑎=10，|𝑃𝐹22成立．故选：B．求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得|−|𝑃𝐹||=2𝑎=8，求得|𝑃𝐹|，||𝑃𝐹122加以检验即可．本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．6.p：|𝑥−2|≤3，q：0≤𝑥≤5，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】解：p：−1≤𝑥≤5，q：0≤𝑥≤5，∵𝑝推不出q，𝑞⇒𝑝，∴𝑝是q必要不充分条件．故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了充分必要条件的判断，是基础题．397.在等比数列𝑎}中，已知𝑎=，𝑆=，则公比q的值为()𝑛3232A.1或1B.1或−1C.1D.−1222【答案】B，【解析】解：在等比数列}中，{𝑎𝑛∵𝑎=3，𝑆=9，3232当𝑞=1时，𝑎=3，12𝑎=𝑎𝑞3=331当𝑞≠1时，{2，𝑎(1𝑞3)𝑆=131𝑞𝑎=3解得1．{𝑞=12∴公比q的值为1或1．2故选：B．利用等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出公比的值．本题考查等比数列的公比的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.关于x不等式1𝑥2+2>𝑚𝑥的解集是{𝑥|1<𝑥<4}，则m的值是()233A.3B.3C.D.22【答案】D【解析】解：∵关于x不等式1𝑥2+2>𝑚𝑥的解集是{𝑥|1<𝑥<4}，2∴1和4是1𝑥2+2=𝑚𝑥的两个实数根，2即1和4是𝑥2+2𝑚𝑥4=0的两个实数根，利用韦达定理可得{1+4=2𝑚，∴𝑚=3，1×4=42故选：D．由题意，1和4是1𝑥2+2=𝑚𝑥的两个实数根，利用韦达定理求得m的值．2本题主要考查一元二次不等式的解集和一元二次方程的解之间的关系，韦达定理，属于基础题．19.数列{𝑎}的前n项和为𝑆，若𝑎=，则𝑆等于()𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑛+1)5511A.1B.C.D.6630【答案】B【解析】解：∵𝑎=11，𝑛𝑛𝑛+1∴𝑆