借助逻辑推理,培养核心素养.pdf

学生培养２０２３年１２月上半月借助逻辑推理,培养核心素养◉江苏省泗洪中学白树忠在数学学习的过程中,逻辑推理素养的培养重点建不同信息之间的包含、互斥或对立关系等,正确分析在于提出并论证相关的数学命题,在掌握推理证明的相关信息的联系与区别,为正确的逻辑推理提供条件．基本形式的基础上,合乎逻辑地思考问题,正确理解例２(２０２３届江苏省苏州市高三第二学期初数相关事物之间的关联,准确把握对应的知识结构,形π(x)＝sin(ωx)(ω)的最学调研试卷)记函数f＋６＞０成重论据、有条理、合逻辑的思维品质和理性精神,培T,给出下列三个命题:养良好的科学素养．小正周期为甲:T＞３;１挖掘基本关系,巧妙逻辑推理１(x)在区间(,１)乙:f２上单调递减;利用数学问题中给出的函数、方程、不等式等的丙:f(x)在区间(０,３)上恰有三个极值点．基本关系,通过合理的变形与转化,巧妙运用逻辑推若这三个命题中有且仅有一个假命题,则假命题理,朝着目标方向不断前行．是(填“甲”“乙”或“丙”);ω的取值范围是例１若对任意m,n∈R,关于x的不等式m－()．n≤x－m２＋ex－n－a恒成立,则实数a的最大值为分析:根据题设条件,利用题设中三个命题分别．为真命题时所确定的参数ω的取值范围,再结合约束分析:抓住题设条件与问题场景,巧妙变换主元,条件“这三个命题中有且仅有一个假命题”,正确分析利用一元二次不等式恒成立的条件,通过判别式法来不同命题之间所对应结果的关系,借助信息关联,合构建对应的不等式,合理分离参数,综合利用重要不．,理逻辑推理,正确分析判断等式(ex≥x＋１当且仅当x＝０时等号成立)的放缩π(x)＝sin(ωx)(ω)的最小正处理来确定相关参数的取值范围．解析:函数f＋６＞０()＋e－a解析:由不等式m－n≤x－m２x－n恒成２π－(２x＋１)＋e＋n－a≥０周期为T＝．立,可得m２m＋x２x－n对任ω意m∈R恒成立,则知判别式Δ＝(２x＋１)２－４(x２＋２π对于命题甲:由T＞３,可得T＝＞３,解得０＜ex－n＋n－a)≤０．ωa≤ex－n＋n－x－２π２π分离参数并整理可得不等式ω＜,即ω∈(０,)．１１３３e≥x＋１,可得e＋n－x－≥x－４恒成立．由xx－n４１１π对于命题乙:由＜x＜１,可得ω＋＜ωx＋１３２２６nnx＝,当且仅当xn＋１＋－－４４－＝０时,等号成ππ１＜ω＋(x)在区间(,１)６６．而f２上单调递减,结合３３a,即实数a立．所以≤４的最大值为４．１ππïìω≥＋２kπ,２＋６２１ï点评:例主要借助变换主元法进行消参处理,,k∈Z,解正弦函数的单调性有íπ３π．ï并正确分离参数,为问题的逻辑推理与解决提供条件ïω＋≤＋２kπ,î６２、、正确挖掘题设条件中涉及函数方程不等式等的数２π４π＋４kπ≤ω≤＋２kπ,kω,可得k字、字母等的基本关系,综合逻辑推理来应用,为问题得３３∈Z．结合＞０∈的解决开拓新局面．２π４πN．k＝０ω∈é,ù;当k≥１ω．当时,ê３３ú时,无解２依托信息关联,正确逻辑推理ëûπππ对于命题丙:由０＜x＜３,得＜ωx＋＜３ω＋．结合数学问题中给出的相关信息之间的关联,构６６６４０２０２３年１２月上半月学生培养而f(x)在区间(０,３)上恰有三个极值点,结合正弦函数问题解决中最重要的一个环节．５ππ７π７π１０π＜３ω＋≤,(ù４的极值点,有解得ω∈,ú．给定操作方案,依规逻辑推理２６２９９û而这三个命题中有且仅有一个假命题,结合这三以复杂情境或创新定义等的创设给出相应数学个命题为真命题时所对应的ω的取值范围,只能是命问题的操作方案与规则,要求学生阅读并理解对应的题甲错误,命题乙、丙正确．方案或规则,结合解题过程中的正确判断持续进行逻７π１０π(,ù⊂辑推理与分析判断．而命题乙、丙同时成立时,由于９９úû例４〔２０２３年教育部新课标四省(云南、吉林、２π４π７π１０πé,ù,因此ω(,ù．黑龙江、安徽)高考适应性考试数学试卷〕数学家祖冲ê３３ú的取值范围是９９úëûû２２之曾给出圆周率π的两个近似值:“约率”与“密率”３借助图形直观,形象逻辑推理７３５５．３．１４１５９２６依据数学问题场景,寻找或构建与之吻合的图１１３它们可用“调日法”得到:称小于的近象、几何图形等,借助图形直观,数形结合,形象地进３似值为弱率,大于３．１４１５９２７的近似值为强率．由＜行逻辑推理与分析判断．１３〔２０２３４３＋４７例届安徽省淮南市高三第一次模拟考π＜,取３４a＝＝,故a１为弱率,为强率,得１＋１２试(一模)数学试卷〕在棱长为２的正方体ABCDＧ１１,,,,３＋７１０ABCD中,点EFG分别是线段AACC３＝＝,故１１１１１１为强率;与上一次的弱率计算得a２１＋２３AD的中点,点M在正方形ABCD内(含边１１１１１１,,,若