整式的概念.doc

知识点1字母表示数1.字母可以表示运算律、运算法则：如：加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）；减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.2.字母可表示计算公式：如圆的半径是，圆的面积是，那么.3.字母可以表示方程里的未知量：如：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律.例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为；（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了千米；（3）买4支钢笔用了元.解：（1）表示扇形圆心角的度数，表示扇形的半径；（2）表示汽车行驶的时间；（3）表示4支钢笔的平均单价.例2：设某数为，用表示下列各数：（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍；（4）某数与5的和除以某数；（5）某数的倍减去2的差.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例3：观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子.解：第个式子是：.练习：1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）、互为相反数；（2）、异号；（3）、中至少有一个为0；（4）、均不为0；（5）、互为倒数；（6）、互为负倒数.2.观察下列各式：，，，……用含字母的式子表示第个式子.解：第个式子是：.3.电视剧飞天奖今年有部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有部，则是（C）.A.B.C.D.注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如通常写成或.（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写），如不写成.（3）数字与数字相乘，一般仍用”“号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成.（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产生的误解.知识点2代数式1.代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：、、、、、、、等.2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式.（2）列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后.③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号.④正确利用”的、与”划分句子层次.⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为.例1：下列各式，哪些是代数式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）；（7）；（8）；（9）.解：（1）、（4）、（5）、（6）、（8）是代数式；（2）、（3）、（7）、（9）不是.例2：根据下列语句列代数式.（1）与的和的；（2）与的的和.解：（1）；（2）.例3：说出下列代数式的意义.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）的一半与5的差；（2）与5的差的一半；（3）除以与的和的商；（4）除以的商与的和；（5）与差的平方；（6）的平方与的平方的差练习：1.用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，小时行驶千米；（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年（）岁；（3）行数一共有颗，平均每行树有棵；（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为元；（5）与和的平方的倍表示为.2.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？解：（1）要走小时；（2）需要小时；（3）比原来慢（）小时.3.一项工程，甲队单独完成需用天，乙队单独完成用天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？解：共需天.4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第天(是大于2的自然数)应收租金多少元？解：应收租金()元.注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如写成或.（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如一般不写成；写成.（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作.（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.（6）当用含字母的代数式表示一