第28讲 图形的平移与旋转.ppt

第28讲图形的平移与旋转考点一平移的定义、条件
1．定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移．
2．条件：确定一个平移运动的条件是和.
温馨提示：
画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离.考点二平移的性质
1．平移不改变图形的与，即平移后所得的新图形与原图形；
2．连接各组对应点的线段平行且；
3．对应线段平行；
4．对应角_____.
温馨提示：
画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的_______.
考点三图形的旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_____，这样的图形运动称为旋转．这个称为旋转中心，转动的____称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、和确定的．
3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都；对应点到旋转中心的距离．
4．一个图形只要满足____________________________________这一条件，就是旋转对称图形．5．把一个图形绕某个点旋转后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过，且被对称中心平分，对应线段______________________________．
温馨提示：
1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；
2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同；
3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180°的旋转对称图形.(1)(2011·佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：(1)对应线段平行；(2)对应线段相等；(3)对应角相等；(4)图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有()
A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4)D．(2)(3)(4)
(2)(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()
A．(3,3)B．(5,3)
C．(3,5)D．(5,5)(3)(2011·大连)如图所示，等腰直角三角形ABC的直角
边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到
△AB′C′，则图中阴影部分面积等于________cm2.
【点拨】本题主要考查平移和旋转的定义及性质．关键要明确平移、旋转的方向和距离．
【解答】(1)D根据平移和旋转的定义知，
(2)(3)(4)正确，所以答案选D.
(2)D如图，显然C(5,3)，C点向上平移两个单位，横坐标不变，纵坐标增加2，∴C点平移后坐标为(5,5)，故选D.(3)6设AC与B′C′交于D点，由题意得∠B′AD＝∠BAC－∠BAB′＝45°－15°＝30°，AB′＝AB＝6，由＝tan∠B′AD得B′D＝6×＝2.∴S△AB′D＝AB′·B′D＝×6×2＝6(cm2)．

(2011·绥化)如图所示，每个小方格都是边长为
1个单位长度的小正方形．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的
△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.
(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
【点拨】由于中线平分三角形的面积，故只需作出一条中线所在的直线即可平分三角形面积．
【解答】如图所示(答案不唯一)．1．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
移后点C的坐标是()
A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)
答案：B
2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于()
A．55°B．45°C．40°D．35°
答案：D3.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一条直线上.若∠BCA＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4cm,则图中阴影部分面积为____cm2.

5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出△ABC绕点C按________方向旋转90°后的
△A′B′C′；
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).图形的平移与旋转

训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2010中考变式题)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于()

A．50°B．60°C．70°D．80°
【解析】由