试题研究·稳定中有新意平和中考能力.doc

杜安利发稿第页共NUMPAGES5页稳定中有新意平和中考能力——2009年高考数学四川卷第18题试题评析杜江涛（四川省成都市双流中学）笔者有幸参加了2009年高考数学四川卷第18题的阅卷工作．通过阅卷，对本题有了一些认识，下面从试题分析、考生答卷情况分析和对中学数学教学的启示等三个方面来阐述。敬请批评指正．试题回放：为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．文科：（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.理科：（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．一、试题分析本题以能力立意命题，主要考查了古典概率和互斥事件有一个发生的概率，理科还考查了随机变量的分布列和数学期望等知识．具体来说，有以下一些特点。1．情境新颖，融入了四川元素在面临灾后重建和世界金融危机的今天，以振兴旅游业，面向全国发行熊猫卡为背景．融入了四川元素，具有时代气息，富有现实意义．在广大中学师生看来这样的情境实在是“情理之中，意料之外”．很好的引导学生置身于现实社会生活之中，关心自己身边的数学问题．2．注重对阅读数学材料的能力的考查本题的信息量大（文理科的题干字数都在200字以上），涉及数据较多（文理科的题干中都涉及10个左右的数据），关系也较复杂（题干中涉及到两次分类）．这就要求考生能对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类．实际上，如果学生借助文氏图（图1）、树形图（图2）或表格（表1）把所给文字和数据予以加工，则题意也将不难理解．省外27人省内9人持金卡9人持银卡6人旅游团共36人图1旅游团36人省外27人省内9人持金卡9人不持卡18人持银卡6人不持卡3人图2表1持卡否省内外持卡不持卡省外（27人）9人（金卡）18人省内（9人）6人（银卡）3人3．注重对分类与整合的数学思想方法的考查一方面，本题的题干信息是分两类给出，蕴含分类思想；另一方面，在问题的解答中，文科试题第（2）问中“求其中持金卡与持银卡人数相等的概率”，理科试题第（1）问中“求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率”正确的分类都是解题的关键；不仅如此，在本题的解答过程中恰当的整合还能大大简化计算，比如在解答文科第（1）问时，将“不持银卡”人数直接整合为18+3+9=30人将使计算更简洁．4．注重对运算能力的考查本题无论是理科题中涉及的，还是文科题中涉及的，都对学生的计算能力和化简能力提出了要求，特别是涉及形如这种含较复杂组合数的分式计算时，对学生的算法选择能力也提出了较高的要求．5．注重对学生的意志品质的考查理科试题中的第（1）问，无论从思维能力要求，还是对计算能力的要求，都比较高，而第（2）问相对更常规．部分考生在第（1）问思维受阻，或者是计算遇到困难后，不能很好地调整自己的心态，导致第（2）问这一常规问题也在审题、计算等方面出现较大问题．考查学生心理素质，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神也是命题者的意图之一．总之，本题“贴近生活，背景公平，控制难度”，试题以能力立意命题，考查了概率与统计部分的基础知识和基本方法，切合中学教学实际．具有较好的区分度和信度，有利于高校对人才的选拔．二、考生答卷情况分析1．不能正确理解题意造成失误（1）省外人士有持金卡，其余的应当无卡，省内情况也类似．有学生主观臆断认为不持金卡就持银卡．（2）理科试题第（1）问，“求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率”中“少于2人”，是指“＜2”，即“0人或1人”；而部分学生将“少于2人”错误理解成“不超过2人”即“0人、1人或2人”．从而出现了形如的错误．（3）理科试题第（2）问，“在该团的省内游客中随机采访3名游客”，是在该团“省内”游客中随机采访3名游客，所以总的事件数应为，而不是，大约有20%的考生在这里出错．如某位考生的解答：ξ的可能取值为0，1，2，3。；；；；所以花了大量时间，不仅本题不能得分，也浪费了时间，造成了潜在失分．2．不能正确建立概率模型无论是文科试题中“在该团中随机采访2名游客”，还是理科试题中“在该团中随机采访3名游客”，这都是一个无放回抽取，不符合独立重复试验中“每次试验该事件发生的概率相等”这一特征．因此，不能理解成独立重复试验来完成．而有很多考生看到，，等数据，就想当然地把概率模型判断为独立重复试验，导致了错误．大约有