关于矩阵的秩的一些理论及应用.ppt

关于矩阵的秩的一些理论及应用目录现状及意义高等代数作为数学专业基础课程之一，矩阵理论又是其主要内容,并且在数学以及其它科学领域中有着非常广泛的应用。矩阵的秩又是矩阵的一个非常重要的特征，他具有很多性质，运用它可以解决很多的问题,目前虽然有很多的数学工作者对于矩阵的秩做了大量研究，但是由于他是整个矩阵理论中最重要的性质之一，所以仍然有着很大的研究价值。定义一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩。矩阵的行秩等于矩阵的列秩，并统称为矩阵的秩。另外矩阵的秩等于它的不为零的子式的最高阶数，这是矩阵的秩的行列式定义。矩阵秩的应用齐次方程组解的判定3矩阵的秩在解决直线平面间位置关系时的应用设空间中直线和平面的方程分别是记则有如下结论（1）直线和平面相交（2）直线和平面平行（3）直线在平面上4用矩阵的秩判定二次型正定问题设二次型，其中，我们有以下结论的正惯性指数与秩都等于正定的负惯性指数与秩都等于正定的正惯性指数与秩相等半正定用矩阵的秩解决线性空间问题在维的线性空间中，个线性无关向量称为空间的一组基，设为空间中任一向量，于是线性相关，因此，其中系数是被向量和唯一确定的，这组数就称为在基上的坐标，记为。可以看出线性空间的维数和他的一组基所含向量的个数是相等的，这样就把解决维数问题简化到了讨论向量的个数，也就是讨论向量组的秩。小结大学本科的学习生活即将结束。在此，我要感谢所有曾经教导过我的老师和关心过我的同学，他们在我成长过程中给予了我很大的帮助。本文能够顺利完成，要特别感谢我的导师高学亮老师，感谢各位系里老师的关心和帮助。最后向所有关心和帮助过我的人表示我最真心的感谢。