第四章影响线.ppt

第4章影响线1.移动荷载的概念共同的特征1)行列荷载2)移动均布荷载3）可任意分布均布荷载2.移动荷载下的结构分析在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。在单位移动荷载作用下，结构的某指定截面k上的某一量值Z的变化规律图叫z的影响线。(a)用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。建立荷载位置坐标x，这样就可把单位移动荷载FP=1看作是在x处的恒载一样(2)绘制FBy影响线图2、简支梁的内力（剪力、弯矩）影响线（1）建立内力影响线方程由C截面任一侧的静力平衡条件可得C截面的内力影响线方程,见图(c)。以所考虑的截面C为界，内力影响线方程在该截面两侧的表达式是不同的，应分别求出。当FP=1在截面C以左：当x=0时，(b)（2）绘制内力影响线图规定：弯矩和剪力影响线都是由两条斜直线构成的，若把在界限截面C以左、以右的直线分别叫做左直线、右直线，则简支梁的弯矩和剪力影响线的左右直线，均可分别由两个支座的竖向反力影响线图作简单组合构成。例1作图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1、Mk2、FQk2。解：1)由梁的整体平衡条件，求FP=1在x处时的支座反力，见图(b)所示。2）作Mk1、FQk1影响线k1C段绘影响线图：3)作截面k2的弯矩Mk2、FQk2影响线重新建立新的荷载位置坐标x`，见图(c)、(f)所示。截面k2上的内力影响线方程为：例2解：F支座的反力已求出。MD影响线方程：先由BC部分得出B铰处的约束力，将其反作用到AB部分，由AB部分即可写出MD的影响线方程。见图(c)。BC段2)作FQE影响线3)最后作影响线图，见图(d)、(e)。第三节结点荷载下的影响线(a)(b)(c)主梁在间接荷载下的Mk影响线图主梁在间接荷载下的FQk影响线图3.间接荷载下影响线制作方法图(c)所示为主梁在直接荷载下的Mk影响线图。根据叠加原理，可将由C、D两点传来的力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中C、D两点上的竖标，即可得到在间接荷载下主梁影响线方程，即：将CD纵梁两端的x值代入式(a)，得：叠加法作主梁在结点荷载下影响线的方法：例1作图(a)所示梁的MD、FQB影响线。(b)MD影响线图(c)B左FQB影响线图(d)B右FBQ影响线图第四节本节主要是利用截面法和结点法，在充分利用平衡条件的基础上，结合实际例子来分析桁架的影响线。如图a为一桁架结构，下面主要分析上弦杆、下弦杆、竖杆、斜杆的影响线。1.上弦杆bc的轴力影响线影响线画法的关键是利用荷载的移动选取不同的截面，欲求bc杆的轴力，作截面m-m，以C点为矩心，列平衡方程即求得。如单位荷载在C的右侧，取截面m-m的左侧为隔离体，得如单位荷载在C的左侧，取截面m-m的右侧为隔离体，得2.下弦杆CD轴力的影响线利用截面m-m右侧隔离体水平方向的平衡条件即可得到下弦杆CD轴力的影响线（图d）。结论分析：上弦杆、下弦杆轴力的影响线均为三角形状，顶点的竖标可表示为：3.斜杆bC轴力的竖向分力的影响线研究截面n-n，应按三段进行考虑，按静力平衡条件在竖直方向的平衡即可得到：第五节1)虚位移法得出的影响线方程及影响线(1)去掉结构上拟求量值相应的约束，使原结构成为一个机构，并按正方向代以FBy让机构上的所有外力在图示的虚位移上作虚功，即建立虚位移方程：2)机动法静定结构某量值z的影响线，是原结构去掉与z相应的约束后的机构，沿z的正方向发生单位虚位移的刚体虚位移图。例1用机动法重做1图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1。解：用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响线的两个主要内容为：虚位移图，影响线图。本例解见图(b)~(e)。(c)Mk1影响线(e)FQk1影响线用机动法作静定结构影响线图需注意：例2用机动法作图示多跨静定梁的MH、FFy、MA的影响线。解：(c)(e)说明：第六节影响线的应用例如图1(c)当结构上荷载为分布移动荷载时，如图(d)，分布荷载作用在某一位置上对某量值z2的影响，可由微段dx上的荷载合力qdx与z2影响线竖标的乘积在荷载分布区段积分、求和得出即：2、最不利荷载位置的判别(b)z2影响线(c)z1影响线当FP1=FP2时，图中所示FP2在影响线顶点时是量值z1有最大值的最不利荷载位置，因为此时在C点两侧等距离位置上的影响线竖标，坡度较缓一侧的y1大于坡度较陡一侧的y2。当FP1FP2时，取其值较大的荷载作用在影响线顶点，另一个在坡度较缓一侧位z1的最不利荷载位置。利用影响线判断最不利荷载位置的原则：3、临界位置的判别z影响线图及移动荷载式中，令在此新的荷载位置上对z的影响为，则：式中，(1)当z有极大值时，临界荷载FP