111《任意角的概念》课件.ppt

1.1.1任意角的概念1、角的概念生活中很多实例会不在该范围。
体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º；
经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？
这些例子不仅不在范围[0º,360º)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，
想想用什么办法才能推广到任意角？
关键是用运动的观点来看待角的变化。2．角的概念的推广⑵．“正角”与“负角”、“0º角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，学科网特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.⑶角的概念扩展的意义：角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．
要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）（3）旋转量：
当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就会出现720º，－540º等角度.3．“象限角”4．终边相同的角⑶结论：
所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º}(k∈Z)
即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和⑷注意以下四点：
①k∈Z；
②是任意角；
③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；
④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，
∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，
它是第二象限角．学科网例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：
(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.(2)S={β|β=k·360º－21º(k∈Z)}
S中在－360º～720º间的角是
0×360º－21º=－21º；
1×360º－21º=339º；
2×360º－21º=699º．课堂练习2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）
Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上
Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()
A第一象限角B第一、二象限角
C第一、三象限角D第一、四象限角7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）
A.β=α+90o
Bβ=α±90o
Cβ=k·360o+90o+α,k∈Z
Dβ=k·360o±90o+α,k∈Z