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帮你梳理三角形
山东李其明
一、知识梳理
（一）请你仔细阅读并填空：
1.叫三角形
2．三角形两边之和，三角形两边之差
3．三角形内角和
4．三角形按角分类为三角形、三角形、三角形
5．直角三角形两锐角
6．叫做三角形的角平分线，叫做三角形的中线，
叫做三角形的高，三角形的三条角平分线交于、三条中线
、三条高所在的直线
7．称为全等图形，全等图形的都相同
8．全等三角形的对应边、相等
9．如果△ABC与△DEF全等，把它们记作，记两个三角形全等时，一般把写在对应的位置上
10．判定三角形全等的条件有：（1），（2）（3）（4）
11．在几何里，把只用和画图的方法称为尺规作图；
和的尺规作图称为，一些复杂的尺规作图，都是由组成的
12．基本作图有五种，分别是、、、、
13．尺规作图时，用画直线、射线和线段，用画弧和圆
14．的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”，判定两个直角三角形全等除了“HL”外，还有、、、
15．测量距离的常用方法有：、
（二）复习是还要注意以下几点：
1．三角形全等的条件的选择问题
已知条件可选择的方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS对于直角三角形除了上述条件还有HL2．还要注意全等三角形的应用
㈠根据条件作三角形
在学习了利用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的方法之后，要求同学们能利用尺规结合上述两个基本作图的方法，会作一个三角形与已知三角形全等．
为此要求同学们能熟练的掌握以下三种三角形的作法：
①已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
②已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；
③已知三角形的三边，求作这个三角形．
㈡利用三角形全等测距离
对于这节内容，要求同学们能利用“全等三角形的对应边相等”的特征，实地操作、测量出不能到达的两点之间的距离，并能说出测量的道理来．
A
B
D
E
C
图（1）
例如：如图（1），A、B是池塘两端的两点，测量A、B的距离．
（1）测量方案是：先在平地上取一个能直接到达A和B的C，
然后连结交流并延长到D使CD=CA，再连结公元前并延长到E，
使CE=CB，连结DE，最后量出DE的长就是A、B两端点
图（2）
的距离．
（2）这样测量的道理是：①AC=DC，BC=EC；
②∠ACB=∠DCE，所以由SAS可知，△ACB≌△DCE,
因为全等三角形的对应边相等,所以AB=DE．
3．关注两类特殊的三角形的简单应用
二、重点、难点、考点分析
重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件
难点：三角形全等的条件及应用
考点：由于三角形与我们的生活、生产关系最密切的图形之一，也研究其它图形的基础，在中考中除单独以本章知识点命题外，也会与相交线、平行线的知识点相结合，编拟综合性的题目．
三、易混、易错的问题辨析
1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例
（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的
两个三角形不一定全等；如图（2）中的两个三角形的每个
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图（3）
角都是60，但这两个三角形显然不全等．
（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个
三角形不一定全等，如图（3），中的△ABC和△ABD中，
虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．
2．在判定三角形全等时，还要注意的问题
在判定三角形全等时，应做到以下几点：
（１）根据已知条件与结论认真分析图形；
（２）准确无误的确定每个三角形的六个元素；
（３）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；
（４）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；
（５）想办法找出所需的条件来．
四、复习对策
根据本章的特点，我建议同学们在学习或复习中要注意以下几点：
（1）善于观察，勤于思考，勇于探索
空间观念的发展需要在学习中亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，本章主要是学习和研究与三角形相关的一些形式，一定要认真观察，勤于思考，发现图形中某些特点和性质，充分利用教科书中所提供的素材进行探索性的研究，从而主动获取知识．
（2）重视数学知识和应用的结合
三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，科书中许多地方设置了三角形的应用，具有很强的现实性、趣味性、挑战性，一定要很好地去体验和感悟，除词之外，我们要结合本地区的实际寻找更多的与三角形有关的素材进行学习研究，例如：可从有关书籍、网络上选取，也可从各种建筑设施、自然环境中去发现，达到学用结合．
（3）强化直观操作与说理结合，逐步培养有条理的思考和表达
本章涉及到很多动手操作题，学习过程千万不要忽视，要积极参与，勤于动手，在实践中获得知识，同时，在各种数学活动中要自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的意识．
（