数学分析中求极限的几种重要方法.docx

数学分析中求极限的几种重要方法数学分析中求极限的几种重要方法极限是数学分析的重要内容，是高等数学的理论基础和研究工具，学习极限相关理论对学习数学分析和掌握高等数学众多理论有着极其关键的作用。由于极限的计算题目类型多变，而极限的求取方法也种类繁多，因此，针对不同问题找到正确且最简洁的方法意义重大。1、利用定义求极限极限的概念可细分为函数的极限和数列的极限。2、利用法则求极限2.1四则运算法则法2.2两个准则法本文简单介绍两个准则，分别为夹逼准则和单调有界准则，常用于数列极限的求解。(2)单调有界准则：单调有界数列必有极限，且极限唯一。利用单调有界准则求极限过程中，首先需要证明数列的单调性和有界性，然后要证明数列极限的存在，最后根据数列的通项递推公式以及极限的唯一性来求极限。2.3洛比达法则法3、利用公式求极限3.1两个重要极限公式法(1)极限及其变换，常用于包含三角函数的“”型未定式。利用这两个重要极限公式来求极限时要仔细观察函数形式是否符合。3.2泰勒公式法泰勒公式法是指在求极限时，利用泰勒公式将函数进行展开后再通过一般求极限的'方法进行计算的方法。泰勒公式法对一些比较复杂的求极限过程可以起到简化作用。4、利用性质求极限4.1无穷小量性质法利用下列几点无穷小量的性质可解决相关的极限问题。性质1：有限无穷小量的代数和为无穷小。性质2：无穷小量与有界函数的乘积为无穷小。性质3：有限无穷小量的乘积为无穷小。4.2函数连续性法函数的连续性：5、其他方法5.1中值定理法中值定理法包括利用微分或积分中值定理求极限，通过微分或积分中值定理将函数进行变换，再求极限。5.2定积分法则可知定积分可化为和式极限的形式，同样，在求和式极限时，可转为定积分的形式来求解。具体步骤：(1)首先选择恰当的可积函数f(x)。(2)然后将所求和式极限表示成为f(x)在某区间[a，b]上的等分的积分和式的极限。(3)最后利用求f(x)在区间[a，b]上的定积分就可得到和式的极限。