高考数学考点函数的性质.doc

函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）
【高考再现】
热点一函数的单调性
1.（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）
A． B． C． D．
2.（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.
3.（2012年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则
【方法总结】
1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：
(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．
(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.
2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.
3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)<f(x2)f(x1)－f(x2)<0，若函数是增函数，则f(x1)<f(x2)x1<x2，函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行．
热点二函数的奇偶性
4.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是 （）
A． B． C． D．
5.（2012年高考（重庆文））函数为偶函数,则实数________
【答案】4
【解析】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立.由函数为偶函数得即.
6.（2012年高考（上海文））已知是奇函数.若且.则_______.

7.（2012年高考（课标文））设函数的最大值为,最小值为,则____
【答案】2
【解析】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.
设为奇函数，由奇函数图像的对称性知
【方法总结】
热点三函数的周期性
8.（2012年高考（浙江文））设函数是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,,则=_______.
【答案】
【解析】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.
.
9.（2012年高考（江苏））设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中.若,则的值为____.
【方法总结】
求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝eq\f(2π,|ω|)计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a.
热点四函数性质的综合应用
10.（2012年高考（重庆理））已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的（）
A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．充要条件
11.（2012年高考（山东理））定义在上的函数满足.当
时,,当时,.则
A．335 B．338 C．1678 D．2012
【方法总结】
在解决函数性质有关的问题中，如果结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大的帮助.
（1）一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小；
（2）画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置，然后利用单调性确定一段区间的图象，再利用奇偶性确定对称区间的图象，最后利用周期性确定整个定义域内的图象.
【考点剖析】

二．命题方向
1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．
2.函数的奇偶性是高考考查的热点．
3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点．
3.题型以选择题和填空题为主，函数性质其他知识点交汇命题.
三．规律总结

一条规律
奇、偶函数的定义域关于原点对称．
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．

三种方