2024年上海市松江区高三上学期期末数学高考一模试卷含详解.pdf

2023-2024学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（4分）已知全集为R，集合P＝{x|x≥1}，则集合＝．2．（4分）双曲线的右焦点坐标是．3．（4分）已知复数z＝2+i（其中i是虚数单位），则＝．4．（4分）已知向量，，则＝．5．（4分）已知，，则的值为．6．（4分）已知lga+lgb＝1，则a+2b的最小值为．7．（5分）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝．8．（5分）有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为．9．（5分）在△ABC中，设角A，B及C所对边的边长分别为a，b及c，若a＝3，c＝5，B＝2A，则边长b＝．210．（5分）已知函数f（x）＝﹣x+6x+m，．对任意，存在x1，x2∈[﹣1，3]，使得f（x1）≤g（x0）≤f（x2），则实数m的取值范围是．11．（5分）若函数y＝f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+2）＝（x+2）•f（x）+2，则f（2023）＝．12．（5分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为，空间内任意点P满足，则的取值范围是．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分．13．（4分）英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是（）A．若a2＜b2，则a＜bB．若a＜b，则ac＜bcC．若a＜b，c＜d，则ac＜bdD．若a＜b，c＜d，则a+c＜b+d14．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（）A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差D．乙队数据的第75百分位数为2715．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，y＝f′（x）为函数y＝f（x）的导函数，则不等式的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（0，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）16．（5分）关于曲线，有下述两个结论：①曲线M上的点到坐标原点的距离最小值是；②曲线M与坐标轴围成的图形的面积不大于，则下列说法正确的是（）A．①、②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①、②都错误三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为，AB＝1，AD＝3，，∠CDA＝45°，求二面角P﹣CE﹣A的大小．18．（14分）已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2﹣b2＝a3﹣b3＝b4﹣a4．（1）证明：a1＝b1；（2）若集合M＝{k|bk＝am+a1，1≤m≤50}，求集合M中的元素个数．19．（14分）为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：第一档：年用气量在0﹣310（含）立方米，价格为a元/立方米；第二档：年用气量在310﹣520（含）立方米，价格为b元/立方米；第三档：年用气量在520立方米以上，价格为c元/立方米．（1）请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含a，b，c的式子表示）；（2）已知某户居民2023年部分月份用气量与缴费情况如表，求a，b，c的值．月份1234591012当月燃5680665860535563气用量（立方米）当月燃168240198174183174.9186264.6气费（元）20．（18分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，其上焦点F与抛物线K：x2＝4y的焦点重合．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若过点F的直线交椭圆Γ于点A、B，同时交抛物线K于点C、D（如图1所示，点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段AC与BD长度的大小，并说明理由；（3）若过点F的直线交椭圆Γ于点A、B，过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E，G（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值．21．（18分）已知函数y＝f（x），记f（x）＝x+sinx，x∈D．（1）若D＝[0，2π]，判断函数的单调性；（2）若，不等