合情推理与演绎推理.doc

天印中学2011届高三一轮复习推理与证明合情推理与演绎推理【考点要求】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【基础知识】见南方凤凰台【基础训练】1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是.3.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为.4.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”③“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”④“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”5.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为.6.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为.7.已知f(x)=x2008+ax2007--8,f(-1)=10,则f(1)=.答案-248.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是.典型例题例1.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________例2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。例3.请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。变式训练3：观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、C、D、例4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误变式训练4：“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；④“t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”；⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是.2.下列推理是归纳推理的是（填序号）.①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是.课后练习检测与评估p57