8.1 同底数幂的乘法1.docx

8.1同底数幂的乘法
教学目标
1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；
2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．
过程与方法
经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．
情感、态度与价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．
教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．
教学方法：
引导启发法
教学媒体
多媒体课件，投影片．
教学过程设计
复习旧知
1.①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
(1)2×2×2=2()
(2)a·a·a·a·a=a()
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．
教师：（多媒体投影出示习题）回顾乘方的意义，用幂表示下列各式的结果
计算：
（1）24×23
（2）210×210
（3）()4×()2
（4）a2×a3
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1）24×23=27
（2）210×210=220
（3）)4×()2=()6…
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确．
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
教师：请你举例说明．
学生B到前边黑板上板书：
24×23=（2×2×2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27底数不变，指数4+3=7
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？学生：都有这样的规律．
教师：请以习题为例再加以说明．
教师：那么，下面大家一起来看一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生到前边黑板上板书：
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个an个a(m+n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能．
教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）
在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以．
学生2：a必须是有理数．
学生3：a不能是0．
教师：大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论：下节课我们看哪一组讨论的最有见地。
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法．
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来．
学生2：把底数照写，指数相加．
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师：下面运用所学的知识来计算下列各题．（投影出示判断题）
教师逐个提问学生解答．
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算
（1）26×23；（2）a2·a4；
（3）xm·xm+1；（4）．
四名同学到前面来板演，其他同学练习教师巡视指点，待全体同学做完对照板演，强调解题中的注意问题．
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘
(2)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1.
(3)三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。
1、下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.
(1)a2·a3=a5.(2)b·b=2b.
(3)a·a3=a3.(4)a3·a4=a12.
2、计算：
(1)105×104；(2)(－2)2·(－2)5(3)b2·b4·b5.
3、计算：
(1)x4·x8；(2)－d·d3；
(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）
例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径．
解：
（km）．
答：太阳系的直径约为km．
教师：好现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容