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丰禾中学2013-2014学年高一下期期末练习数学试题（一）一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上1.已知，则下列不等式正确的是（C）A．B．C．D．故A、B、D都不正确，只有C正确。2．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（D）解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为D，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；故选D3．等差数列的前项和为，若，，则等于（C）Ａ．12Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．424.不等式2x2－x－1>0的解集是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞)第5题图第5题图5.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（B）A．mB．mC．mD．m6.若，满足约束条件，则的最大值为（D）A．3B．6C．8D．97.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（D）A．2B．3C．4D．58.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是（A）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形9.9.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（B）A．B．C．D．随点的变化而变化。10.在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（A）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11.在中，角所对应的边分别是，若，则角B的值是..12.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为.13.已知数列中，，则______14．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则。15.下列命题：①中，若,则；②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为③已知，则数列中的最小项为；④若函数，且，则；⑤函数的最小值为.其中所有正确命题的序号是=2\*GB3②③三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.16.是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式.（Ⅱ）令，求数列的前项和17．在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值。18.已知定义在上的函数(其中).（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.18解：（Ⅰ），而，等价于，于是当时，，原不等式的解集为；…………2分当时，，原不等式的解集为；…………4分当时，，原不等式的解集为…………6分（Ⅱ）不等式，即恒成立…………8分又当时，=(当且仅当时取“=”号).…………10分…………12分DACBM19.已知直线:(),圆．（Ⅰ）求证:直线与圆相交；（Ⅱ）判断直线被圆截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度;（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，求四边形ABCD的面积的最大值.解：直线，所以直线过定点，，在圆内部，所以直线与圆相交。………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线过定点M，当时，弦长最短.…………4分=，此时，的方程为，圆心到直线的距离所以最短弦长为：…………7分分20.已知数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.解：（Ⅰ），①，②①-②：，，…………2分即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，；当时,,①,②①-②得，==，又也满足.…………9分21.已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.解（Ⅰ）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.，当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线；··DO·EMNxy当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………5分（Ⅱ）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，圆心是，半