邻水县丰禾中学（8）.doc

邻水县丰禾中学“有效课堂”教案（8）
第11周星期32011年上学期总第课时
课题1.4.2含有一个量词的命题进行否定教学手段多媒体
学习目标知识与技能
目标1、能正确地对含有一个量词的命题进行否定2、能正确书写全称命题和特称命题，并对其进行否定，注意形式上的变化3、能判断含有一个量词的命题的否定的真假过程与方法目标通过讲练结合，使学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．提高学生逻辑推理能力情感态度
目标通过对全称命题、特称命题的联系与区别，激发学生的学习兴趣。使学生认识到很多事物之间都有联系。进行辩证唯物主义观点教育教学重点理解全称量词与存在量词的意义教学难点判断全称命题、特称命题的真假学生自学提纲数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。教师活动学生活动一、活动尝试
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2-2x+1≥0
结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
二、师生探究
问题2：写出命题的否定
（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
从集合的运算观点剖析：,
三数学理论
1.全称命题、存在性命题的否定
一般地，全称命题P：xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为：xM,有P（x）不成立。
用符号语言表示：P:M,p(x）否定为P:M,P（x）
P:M,p(x）否定为P:M,P（x）
在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定
教师活动学生活动
2.关键量词的否定
词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立五、巩固运用
例1写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；
分析：（1）P：有的人不晨练；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2－x+1≠0；
例2写出下列命题的否定。
（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。
例3写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等条边相等.评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：
1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3．原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论4．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：m∈R，方程x2+x-m=0必有实根；（2）q：R，使得x2+x+1≤0；
5．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角．
（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．
（5）若(x-1)(x-2)=0，则x≠1,x≠2
教后反思
在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑