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由输出信号恢复输入信号由输出信号恢复输入信号【目的】(1)加深理解输入信号作用于LTI系统的机理。(2)掌握系统的z域描述以及逆系统的构建原理。(3)培养学生理论联系实际的素质，分析解决工程实际问题的能力。【知识点】系统z域描述，零极点与系统特性关系，输入、系统和输出之间的内在关系。【背景知识】在工程应用中，并非总是根据系统的输入和系统求解系统的输出，有时需要根据输出和系统反求出输入，例如我们常需要从接收到的信号中估算发送端的N(z)原信号。假设信号x[k]通过系统H(z)后的输出信D(z)号是y[k]，由y[k]反求x[k]可通过构建H(z)的逆系统D(z)实现，如图1所示.H1(z)N(z)x[k]y[k]ˆN(z)D(z)x[k]H(z)H1(z)D(z)N(z)图1【研讨内容】t=(0:length(x1)-1)/fs;plot(t,x1);legend('x1');三.subplot(2,1,1);zplane(1,h1k);title('系统h1^-1的零极点分布');subplot(2,1,2);zplane(1,h2);title('系统h2^-1的零极点分布');四.[z,p,k]=tf2zp(1,h2);pp0=1/1.4862p=p-[1.4862-p0;zeros(23,1)][n1,d1]=zp2tf(z,p,k);w=0:0.01:10;H1=freqz(1,h2,w);H2=freqz(n1,d1,w);k=abs(H1)./abs(H2)n1=0.6729*n1;H2=freqz(n1,d1,w);plot(w,abs(H1));holdon;plot(w,abs(H2));legend('H2','Hmin');zplane(n1,d1);title('最小相位系统的逆系统的零极点分布');【仿真结果】一.二．三.四.【温馨提示】(1)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放音乐信号，load(file.mat)将mat格式的数据下载到工作区。(2)对于系统，与其具有相同幅度响应H(z)11.25z1的最小相位系统是，由最小相位系统构建H(z)1.25z1min的逆系统是1。对于系统，与H1(z)H(z)12z11.25z2min1.25z1其具有相同幅度响应的最小相位系统是，由最小相位系统构建的逆系统是H(z)1.252z1z2min1。H1(z)min1.252z1z2关于最小相位系统的定义可参考：陈后金等.数字信号处理（第2版）.高等教育出版社，2008.也可在百度等网站中搜索。(3)研讨内容中标注的星号表示难度系数，(*)表示难度系数低，(**)表示难度系数中，(***)表示难度系数高。【研讨要求】(1)编写实现上述研讨内容的MATLAB仿真程序，画出程序运行结果图。(2)结合信号与系统基本原理，对程序运行结果进行分析和讨论。(3)比较不同系统下，由输出求解输入信号的误差。(4)在研讨过程中，若发现问题，要进行探究，并给出解决问题的方案(5)写出在本次研讨中自主学习内容，列出参考文献目录。