例5 航海——方位角5.docx

教案：解直角三角形----方位角和坡度教学目标：1、了解方位角及坡度等基本概念。2、掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的方位角及坡度问题。重难点：用解直角三角形的方法解决实际问题，学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。教学流程一、新知导学方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。OA表示OB表示二、当堂小测1、如图，小亚家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距他家北偏东60度方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是。问题1：在三角形OAB中，已知什么求什么？三、牛刀小试2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）问题1：这个实际问题如何转化为数学问题？问题2：三角形PAB是直角三角形吗？特殊角如何使用呢？问题3：构造直角三角形后，哪个三角形可解？四、合作探究活动1、展翅高飞例1：海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？问1：实际问题转化为数学问题后，有可解的直角三角形吗？问2：构造直角三角形后，你有什么困惑？活动2、自学成才自学坡度的有关概念完成下列各题（一）概念坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，如图，坡度通常写成的形式。（二）自学检测1、一段坡面的坡角为45°，则坡度i=。2、小明沿着坡度i=的山坡向上走了50m，这时他离地面30m。（三）小组助学如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的长10EQ\R(2)米，坝顶宽16米，坝高10米，斜面CD的坡比i=1：EQ\R(3)求：（1）坡角α和β；（2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）五、小结与归纳六、练在当堂1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）2.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏北60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_____________。七、一飞冲天1，如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)