数学活动 画画•算算1.doc

数格点算面积教学设计
一、活动目标
(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；
(2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；
(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。
二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
教学过程
（一）概念认识
A
B
C
D
E
在平面上，先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线，使得任意两个相邻的平行线之间的距离均为一个单位，这样就在平面上建立了一个方格网(如左图).
方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)
（二）活动过程
（1）每位同学在事先准备好的网格纸上画格点多边形，使得多边形内部的格点数不超过4个,并算出该多边形的面积

序号SLN序号SLN序号SLN姓名S（面积）L(边上的格点数)N(内部的格点数)

(2)收集数据:第一小组收集N=0的数据，第二小组收集N=1的数据，以此类推。
序号SLN序号SLN问：你能发现S、N、L之间的关系吗？
（3）整理数据:每小组将收集的数据按照L从小到大的顺序整理数据。

S（面积）L(边上的格点数)N(内部的格点数)S与L的关系式S与N、L的关系式
皮克公式：

练习：请你在网格中设计一个格点多边形，并利用上述定理求出各格点多边形的面积．

序号SLN

（三）例题讲解
如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高为。
A
B
C

（四）总结：共同交流课内活动体会