复数的复习课.doc

复数的概念与运算一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．(2012·北京卷)在复平面内，复数eq\f(10i,3＋i)对应的点坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)解析：eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i3－i,3＋i3－i)＝1＋3i，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A.答案：A2．复数(1－3i)2的虚部为()A．－3iB．3iC．－6iD．－6解析：(1－3i)2＝1－6i－9＝－8－6i，∴虚部为－6，故选D.答案：D3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论不正确的是()A．z＋eq\x\to(z)∈RB．z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2C．z＝eq\x\to(z)⇔z∈RD．z＋eq\x\to(z)＝0⇔z为纯虚数解析：z＋eq\x\to(z)＝2x∈R，A对．z·eq\x\to(z)＝x2＋y2＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2，B对．z＝eq\x\to(z)⇔y＝0⇔z∈R，C对．z＋eq\x\to(z)＝0⇔x＝0，而z为纯虚数⇔x＝0且y≠0，D错，故选D.答案：D4．(2015·山东青岛模拟)已知复数z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2解析：据已知可得z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq\f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i)＝eq\f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)＝－eq\f(\r(3),4)＋eq\f(1,4)i，故z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)＋\f(1,4)i))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),4)－\f(1,4)i))＝eq\f(1,4)，故选A.答案：A5.eq\x\to(z)是z的共轭复数，若z＋eq\x\to(z)＝2，(z－eq\x\to(z))i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，于是z＋eq\x\to(z)＝2a＝2，∴a＝1.又(z－eq\x\to(z))i＝2，∴－2b＝2，∴b＝－1，∴z＝1－i，故选D.答案：D6．(2014·山西四校联考)复数z＝eq\f(3－ai,i)在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：z＝eq\f(3－ai,i)＝eq\f(3－aii,i2)＝－a－3i对应的点在第三象限，故a>0，故选A.答案：A7．(2014·开封市一模)复数z＝|(eq\r(3)－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i解析：z＝|1＋eq\r(3)i|＋i＝2＋i，故共轭复数为2－i，故选A.答案：A8．(2014·陕西榆林4月)已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为()A．2B．－2iC．－4D．2i解析：因为xi－y＝－1＋i,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,－y＝－1，))，即x＝1，y＝1，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i.故选D.答案：D9．(2013·吉林长春5月模拟)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R且ab≠0)，且z(1－2i)为实数，则eq\f(a,b)＝()A．3B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)解析：由z·(1－2i)为实数，且z≠0，得(a＋bi)(1－2i)为实数，即a＋2b＋(b－2a)i为实数，∴b－2a＝0，即eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，故选C.答案：C10．(2012·上海卷)若1＋eq\r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：∵1＋eq\r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，∴(1＋