直线、平面垂直的判定和性质（学案）.docx

直线、平面垂直的判定与性质（学案）1.直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面α内的____一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒______.(3)性质定理：1.垂直于同一个平面的两条直线_____．即：a⊥α，b⊥α⇒______.2.若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直平面内的_____一条直线。2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒_______.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒_______.3．（判断正误）(1)三条不同直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c.()(2)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.()(3)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.()(4)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，l∥α，则l⊥β.()(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()4.如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：BC⊥平面PAB变式1：BC⊥PB变式2：平面PBC⊥平面PAB变式3：如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AE⊥PB,求证：AE⊥PC变式4：如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AE⊥PB,AF⊥PC,求证：EF⊥PC5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.6.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：平面BDE⊥平面ABC7.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.