杆件结构的变形计算.ppt

6.5能量法基础6.5.1作用在弹性杆件上的力所作的功1、常力功当杆件位移发生之前，力已经存在，且位移产生过程中，作用力不发生变化，则此时力所作的功为常力功。等于该力的大小与其作用点沿力方向相应位移的乘积。2、变力功当弹性杆件在力的作用下所产生的位移，随力和变形的增加而增加时，力所作的功为变力功。6.5.2杆件的弹性应变能若轴力6.5.3互等定理力系推导：2、位移互等定理在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量,称为弹性变形能,简称变形能.可变形固体在受外力作用而变形时,外力和内力均将作功.对于弹性体,不考虑其他能量的损失,外力在相应位移上作的功,在数值上就等于积蓄在物体内的应变能.五、杆件变形能的计算根据功能原理2.扭转杆内的变形能纯弯曲六、变形能的普遍表达式对于线性结构,位移与荷载之间是线性关系，任一广义位移,例如2可表示为在整个加载过程中结构的变形能等于外力的功七、变形能的应用例题2试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截面的挠度.例题3拉杆在线弹性范围内工作.抗拉刚度EI,受到F1和F2两个力作用.（1）先在B截面加F1,然后在C截面加F2（2）若先在C截面加F2,然后B截面加F1.2先加力F后,再加力偶Me先加上的力F所作的功为1、结构材料处于弹性工作阶段，服从胡克定律，即应力应变成线性关系。2、结构满足小变形假设，在建立平衡方程时，仍然可用结构原有几何尺寸进行计算。3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力影响。δk1、虚拟状态的选取3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加一对指向相反的单位集中力5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力偶臂为d，每一力的大小为1/d力和力偶统称为广义力，2、单位荷载法计算位移的主要步骤为：3、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式（2）桁架（3）组合结构4、静定梁的位移计算例1求图所示简支梁上力点的作用点的竖向位移和转角。EI为常数。左段左段5、静定桁架的位移计算解6.7图乘法2．图乘法原理图乘法求位移的一般表达式为结论：6.7.2几个规则图形的面积和形心位置bl1、应用条件杆为直杆，EI为常数，两个图形中至少有一个是沿着的整个长度为一直线变化的图形，纵坐标取自该直线图中。2、正负号规则面积与纵坐标在杆的同侧时，乘积取正号；否则取负号。3、分段计算(1)若用来选取纵坐标的图形是由几段直线组成的折线，则应分段计算。(2)杆件各段有不同的EI，则应在EI变化处分段并按分段进行图乘。4.图形的分解叠加计算梯-梯同侧组合：梯-梯异侧组合由区段叠加法作的弯矩图，其弯矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形的叠加。曲-折组合阶梯形截面杆解由图乘法得代入以上数据,于是例2试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移cv解将上述各部分分别图乘再叠加，即得例3解应用图乘法求得结点B的水平位移为：例题4均布荷载作用下的简支梁,其EI为常数.求跨中点的挠度.A例题5图示梁,抗弯刚度为EI,承受均布载荷q及集中力F作用.用图乘法求:集中力作用端挠度为零时的F值；F例题6图示开口刚架,EI为常数.求沿F力作用线方向的相对线位移ΔAB.解：例题7图示刚架,EI为常数.求A截面的水平位移ΔAHaC（3）变形作业6.2-6.3、6.5、6.7、6.9-6.13、6.15第6章杆件结构的变形计算复习位移C、D两点的水平相对线位移四、引起位移的原因五、功的互等定理第一状态下所做的功：比较，得因此得到功的互等定理：六、位移互等定理根据功的互等定理上述定理中，单位力可以是广义单位力，相应的位移系数亦为广义位移。七、反力互等定理根据功的互等定理，有应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集中力偶相对应。一、变形体的虚功原理虚功：力在其他因素引起的位移上作的功。其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变。当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。二、线弹性杆件的变形位能（内力虚功）根据功和能的原理可得变形体的虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式这就是静定结构在支座位移时的位移计算6.8.2温度变化时静定结构位移计算为温度改变产生的应变。根据几何关系可得杆件轴线处的温度升高若各杆均为等截面杆时，则有