数学建模EViews中估计ARCH模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

第八章条件异方差模型一、自回归条件异方差模型自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是尤其用来建立条件方差模型并对其进行预测。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛应用于经济学各个领域。尤其在金融时间序列分析中。按照通常想法，自相关问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现？恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发觉这么一些现象：时间序列模型中扰动方差稳定性比通常假设要差。恩格尔结论说明在分析通货膨胀模型时，大及小预测误差会大量出现，表明存在一个异方差，其中预测误差方差取决于后续扰动项大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测研究工作者，曾发觉他们对这些变量预测能力随时期不一样而有相当大改变。预测误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小。这种变异很可能因为金融市场波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策改变等等影响。从而说明预测误差方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH主要思想是时刻tut方差（=t2）依赖于时刻(t1)残差平方大小，即依赖于ut2-1。（一）ARCH模型为了说得更详细，让我们回到k-变量回归模型：(9.1.1)并假设在时刻(t1)全部信息已知条件下，扰动项ut分布是：~(9.1.2)也就是，ut遵照以0为均值，(0+1u2t-1)为方差正态分布。因为(9.1.2)中ut方差依赖于前期平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：然而，轻易加以推广。比如，一个ARCH(p)过程能够写为：（9.1.3）假如扰动项方差中没有自相关，就会有H0：这时从而得到误差方差同方差性情形。恩格尔曾表明，轻易经过以下回归去检验上述虚拟假设：（9.1.4）其中，ût表示从原始回归模型（9.1.1）预计得到OLS残差。（二）GARCH(1,1)模型经常有理由认为ut方差依赖于很多时刻之前改变量（尤其是在金融领域，采取日数据或周数据应用更是如此）。这里问题在于，我们必须预计很多参数，而这一点极难准确做到。不过假如我们能够意识到方程(6.1.3)不过是t2分布滞后模型，我们就能够用一个或两个t2滞后值代替许多ut2滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheterosce-dasticitymodel，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不一样设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。在标准化GARCH(1,1)模型中：(9.1.5)(9.1.6)其中：xt是1×(k+1)维外生变量向量，是(k+1)×1维系数向量。(9.1.5)中给出均值方程是一个带有误差项外生变量函数。因为t2是以前面信息为基础一期向前预测方差，所以它被称作条件方差。(6.1.6)中给出条件方差方程是下面三项函数：1．常数项（均值）：2．用均值方程(6.1.5)残差平方滞以后度量从前期得到波动性信息：ut2-1（ARCH项）。3．上一期预测方差：t2-1（GARCH项）。GARCH(1,1)模型中(1,1)是指阶数为1GARCH项（括号中第一项）和阶数为1ARCH项（括号中第二项）。一个普通ARCH模型是GARCH模型一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差t2说明。在EViews中ARCH模型是在误差是条件正态分布假定下，经过极大似然函数方法预计。比如，对于GARCH(1,1)，t时期对数似然函数为：(9.1.7)其中(9.1.8)这个说明通常能够在金融领域得到解释，因为代理商或贸易商能够经过建立长久均值加权平均（常数），上期预期方差（GARCH项）和在以前各期中观察到关于变动性信息（ARCH项）来预测本期方差。假如上升或下降资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差预期。这个模型还包含了经常能够在财务收益数据中看到变动组，在这些数据中，收益巨大改变可能伴伴随更深入巨大改变。2．设vt=ut2t2。用其替换方差方程（9.1.6）中方差并整理，得到关于平方误差模型：（9.1.10）所以，平方误差服从一个异方差ARMA(1,1)过程。决定波动冲击持久性自回归根是加和。在很多情况下，这个根非常靠近1，所以冲击会逐步减弱。（三）方差方程回归因子方程(6.1.6)能够扩展成包含外生或前定回归因子z方