数学建模-最优化模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

最优化模型最优化方法概述在实际生活当中，人们做任何事情，不论是分析问题，还是进行决议，都要用一个标准衡量一下是否到达了最优。（比如基金人投资）在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限资源条件下，用尽可能小代价，取得最大收获。（比如保险）数学家对最优化问题研究已经有很多年历史。以前处理最优化问题数学方法只限于古典求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法处理等式约束下条件极值问题。计算机技术出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以处理以前难以处理问题。最优化：在一定条件下，寻求使得目标最大（最小）策略几个概念经典极值问题1、无约束极值问题数学模型1、无约束极值问题求解用MATLAB解无约束优化问题MATLAB(wliti1)例2有边长为3m正方形铁板，在四个角剪去相等正方形以制成方形无盖水槽，问怎样剪法使水槽容积最大？命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）例用fminsearch函数求解建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究系统，详细建立怎样数学模型需要丰富经验和熟练技巧。即使在建立了问题数学模型之后，通常也必须对模型进行必要数学简化方便于分析、计算。建立最优化问题数学模型三要素：解：决定圆柱体表面积大小有两个决议变量：圆柱体底面半径r、高h。问题约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即则得数学模型：s.t.Subjectto.此时圆柱体表面积为例4.多参数曲线拟合问题已知两个物理量x和y之间依赖关系为:其中和待定参数,为确定这些参数,解:很显然对参数和任意给定一组数值,就由上式确定了y关于x一个函数关系式,在几何上它对应一条曲线,这条曲线不一定经过那m个测量点,而要产生“偏差”.将测量点沿垂线方向到曲线距离平方和作为这种“偏差”度量.即显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而我们问题就转化为5维无约束最优化问题。即：有约束最优化最优化方法分类（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线性则称为线性最优化。非线性最优化：目标函数和约束条件假如含有非线性，则称为非线性最优化。（二）静态最优化：假如可能方案与时间无关，则是静态最优化问题。动态最优化：假如可能方案与时间相关，则是动态最优化问题有约束最优化问题数学建模依据目标函数，约束条件特点将最优化方法包含主要内容大致以下划分：线性规划整数规划非线性规划动态规划多目标规划对策论最优化问题普通数学模型整体（全局）最优解：若，对于一切，恒有则称是最优化问题整体最优解。局部最优解：若，存在某邻域，使得对于一切，恒有则称是最优化问题局部最优解。其中严格最优解：当，有则称为问题严格最优解。利用最优化方法处理最优化问题普通方法步骤以下：①前期分析：分析问题，找出要处理目标，约束条件，并确立最优化目标。②定义变量，建立最优化问题数学模型，列出目标函数和约束条件。③针对建立模型，选择适当求解方法或数学软件。④编写程序，利用计算机求解。⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果合理性、正确性，算法收敛性，模型适用性和通用性，算法效率与误差等。线性规划模型普通形式:目标函数满足约束条件通常称为决议变量，为价值系数，为消耗系数,为资源限制系数。用单纯法求解时，常将标准形式化为：用MATLAB优化工具箱解线性规划3、模型：minz=cX问题：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床可用台时数分别为800和900，三种工件数量分别为400、600和500，且已知用三种不一样车床加工单位数量不一样工件所需台时数和加工费用以下表。问怎样分配车床加工任务，才能既满足加工工件要求，又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：S.t.编写M文件xxgh3.m以下:f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400