轴向拉伸和压缩.ppt

5轴向拉伸和压缩本章内容5.1轴向拉伸和压缩的概念图5.1图5.2图5.35.2轴向拉伸和压缩时的内力【例5.1】杆件受力如图5.5(a)所示，试分别求出1-1、2-2、3-3截面上的轴力。【解】（1）计算1-1截面的轴力假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N1按正方向假设，受力图如图5.5(b)所示。由平衡方程∑Fx=0,N1-P=0N1=P(拉力）（2）计算2-2截面的轴力假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N2按正方向假设，受力图如图5.5(c)所示。由平衡方程∑Fx=0,N2+2P-P=0N2=P-2P=-P(压力）（3）计算3-3截面的轴力假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N3按正方向假设，受力图如图5.5(d)所示。由平衡方程∑Fx=0,N3-2P+2P-P=0N3=2P-2P+P=P(拉力)计算截面的轴力，亦可选取右端为研究对象。根据以上求解过程，可总结出计算轴力的以下规律：（1）某一截面的轴力等于该截面左侧（或右侧）所有外力的代数和。（2）与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。（3）代数和的正负，就是轴力的正负。图5.4图5.5图5.5为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况，可按一定的比例，用平行于杆轴线的x坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。通常两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在x轴的上方，负值轴力画在x轴的下方。【例5.2】杆件受力如图5.6(a)所示，试作其轴力图。【解】（1）计算约束反力取AE杆为研究对象，其受力图如图5.6(b)所示。由平衡方程∑Fx=0,80+30-20-40-R=0R=50kN（2）计算各段的轴力AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算轴力的规律可得NAB=R=50kNBC段：同理，考虑左侧NBC=R-80=50-80=-30kNCD段：考虑右侧NCD=30-20=10kNDE段：考虑右侧NDE=-20kN（3）画轴力图由各段轴力的计算结果，按一定比例可作出其轴力图如图5.6(c)所示。从图上可看出最大轴力在AB段，其值Nmax=50kN。图5.65.3轴向拉伸和压缩时横截面上的应力根据平面假设可知，任意两横截面间的各纵向线的伸长（或缩短）均相同。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等（图5.8）。设杆件横截面的面积为A，横截面上的轴力为N，则该横截面上的正应力为σ=N/Aσ的正负号与轴力相同，当N为正时，σ也为正，称为拉应力；当N为负时，σ也为负，称为压应力。【例5.3】一阶梯形直杆受力如图5.9(a)所示。已知横截面面积为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，试求各横截面上的应力。【解】（1）计算轴力，画轴力图此题杆件所受外力与例5.2相同，只是直杆换成了阶梯杆。由例5.2知N1=50kN，N2=-30N，N3=10kN,N4=-20kN。轴力图如图5.9(b)所示。（2）计算各段的正应力AB段：σAB=N1/A1=125MPa(拉应力)BC段：σBC=N2/A2=-100MPa(压应力)CD段：σCD=N3/A2=33.3MPa(拉应力)DE段：σDE=N4/A3=-100MPa(压应力)图5.7图5.8图5.95.4轴向拉（压）杆斜截面上的应力由于各纵向线变形相同，故斜截面上各点处应力pα也相同（图5.10(c)），则m-m斜截面上的应力为pα=Nα/Aα=N/Acosα=σcosαpα的方向与轴力方向一致，将pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和相切于斜截面的剪应力τα(图5.10(d))σα=pαcosα=σcos2ατα=pαsinα=σαcosαsinα=σ/2sin2α图5.10若β=α+90°时，即表示斜截面与α角所确定的斜截面相垂直。由式（5.3)有τβ=σ/2sin2(α+90°)=σ/2sin(180°+2α)=-σ/2sin2α=-τα即τα+90°=-τα上式表明：杆内任一点处所作用的互相垂直两个截面上的剪应力，必定大小相等，方向相反（即同时指向或背离两相互垂直截面的交线）。这个规律称剪应力互等定律，也称为剪应力双生定律。5.5轴向拉伸和压缩时的变形虎克定律(2)相对变形绝对变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。为了度量杆件的变形程度，需要计算单位长度内的变形量。单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以ε表示，即ε=Δl/l线应变是无量纲的量，其正负号规定与绝对变形相同。(1)绝对变形杆件轴向拉伸（或压