微积分的发展省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

数学是门奇妙科学,每一个数学成就,都伴伴随一个个感人故事,以及几代人不懈努力。数学史上丰碑——微积分——牛顿时代微积分创建世界进入一个崭新阶段人类历史上最伟大创举名称由来：牛顿、莱布尼兹、约翰贝努里——差计算“calculusdifferentialis”,和计算“calculussummatorius”,演化为“differetialcalculus”(微分学）“integralcalculus”（积分学），合称“微积分”，英文为“calculus”。洛必达1696年《无穷小分析》是第一本微积分著作，使微积分又叫“分析”1859年（清咸丰9年）微积分传入中国，当初数学家李善兰把它翻译为微积分，取于“不辨积微之为量，讵晓百亿于大千”。微积分产生背景积分发展历史足迹古希腊伟大数学家、力学家阿基米德，我国古代著名数学家刘徽，祖冲之、祖暅父子等为积分思想形成和发展做出了主要贡献（他们工作领先了欧洲数学家1000多年）。16、17世纪是微积分思想发展最为活跃时期，其出色代表有伽利略（GalileoGalilei,1564-1642，意大利天文学家、力学家、哲学家），开普勒(JohannsKepler,1571-1630，德国天文学家、数学家、物理学家和哲学家)，卡瓦列里、费马（PierredeFermat1601－1665，法国数学家），巴罗等。众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微分法序幕，他们工作为牛顿、莱布尼兹创建微积分理论奠定了基础。无穷小分割是主要方法关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合时割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线运动在这点方向。极限思想——圆周率关于圆周率最早统计出自公元前1650年兰德草卷，这是一位名叫亚米斯埃及誊录员手稿。阿基米德（Archimedes,约公元前287－前212）对圆周率计算作出新突破。他也利用穷竭法，但不是计算多边形面积，而是计算多边形周长。他计算了两个96边形周长。祖冲之（429—500）对圆周率迫近这个统计保持了1000年领先地位，直到15世纪才为阿拉伯数学家卡西所超出。卡西在1429年算到了小数点后16位。16世纪荷兰奥托重新发觉密率。应该说定积分思想最早产生于中国，三国时候（263年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆面积用正多边形面积来近似代替，算出了（称徽率）。刘徽所说“割之弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”。开普勒(德，1571-1630)旋转体体积(1615)托里切利(意,1608-1647)关于高次抛物线和双曲线切线笛卡儿(法，1596-1650)圆法及切线结构(1637)巴罗(英,1630-1677)特征三角形与曲线切线(1664，1669)沃利斯(英,1616-1703)分数幂积分(1656)泰勒在1715年出版《正和反增量方法》中陈说了他在171年就取得著名定理，相当于当代形式“泰勒公式”：麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最含有影响数学家之一。17Maclaurin在访问伦敦时见到了牛顿，从此便成为了牛顿门生。他在1742年撰写名著《流数论》是最早为牛顿流数方法做出了系统逻辑阐述著作。他以熟练几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分方法，并独立于柯西以几何形式给出了无穷级数收敛积分判别法。他得到数学分析中著名Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证实。他在代数学中主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创建了用行列式方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，以后由另一位数学家Gramer又重新发觉了这个法则，所以现在称为Gramer法则。Maclaurin其它叙述包括到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性结果。Maclaurin之后，英国数学陷入了长久停滞状态。微积分创造权争论滋长了不列颠数学家民族保守情绪，使他们不能摆脱牛顿微积分学说中束缚，在海峡另一边，新微积分却在莱不尼茨后继者们推进下蓬勃发展起来。18世纪微积分重大进步是由欧拉作出，欧拉在1748年出版《无限小分析引论》以及他随即发表《微积学》和《积分学》是微积分史上里程碑著作，同时引进了一批标准符号，也就是现在常惯用到数学分析符号。欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。174月15出生於瑞士巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业16岁获硕士学位。Euler是18世纪数学界最出色人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域。他是数学史上最多产数学家，平均每年写出八百多页论文，还写了大量力学、分析学、几何学、变分法等书本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数