专题一第1讲集合、常用逻辑用语.doc

专题一第1讲集合、常用逻辑用语一、主干知识梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：、、．(2)集合的表示方法：、、．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝．(2)并集：A∪B＝．(3)补集：＝．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝，A∪＝，A∪B＝.(2)A∩A＝，A∩＝，A∩B＝.(3)A∩()＝，A∪()＝.(4)A∩B＝A，A∪B＝A.4．四种命题及其关系(1)命题的定义可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．(2)四种命题间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5．充分条件与必要条件(1)如果，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果，则称p是q的充分必要条件．6．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”，“且”，“非”用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作；用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作；对一个命题p的否定，就得到一个新命题，记作．(2)命题p∧q，p∨q及p真假可以用下表来判定.pqp∧qp∨qp真真真假假真假假7.全称量词与存在量词(1)全称命题p：，它的否定p：；(2)存在性命题p：，它的否定p：．注:常见量词的否定原词＝><是都是至少有一个至多有一个否定词≠≤≥不是不都是一个也没有至少有两个原词至多有n个所有的或且否定词至少有n＋1个存在一个且或二、基础自测1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩()＝.2．(2010江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{}，A∩B＝{3}，则实数的值为.3．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题;其中真命题的序号是.4.命题“对的否定是.5.下列命题中所有真命题的序号是．①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件．6.(2010·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的条件.7.给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>0”的一个充分而不必要条件的是．8.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，则m的取值范围是．三、热点分类突破题型一集合的运算例1已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0或x≥\f(5,2)))，求A∩B，()∪P，(A∩B)∩()．题型二命题与逻辑联结词例2已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是数，则下列命题中为真命题的有①(p)∨q;②p∧q；③(p)∧(q);④(p)∨(q)．题型三量词、含有量词的命题的否定例3写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些素数是奇数．(2)不论取任何实数，方程都有实数根．题型四充分必要条件例4已知p：，q：()，且p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．四、巩固练习1．已知全集U＝R，集合M＝{x|0<x<2}，集合N＝{x|x≥1}，则集合M∩()＝.2．已知集合A＝{－1，0,4}，集合B＝{x|，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是.3.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是．4．已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠，则实数a的取值范围是．5.给定下列六个命题：①若a<b，则<；②若集合A∩B＝A，则AB；③命题“若，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则”；④对于命题p：x∈R，使得，则p：x∈R，均有；⑤若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；⑥若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；其中为真命题的是．(填序号)6.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0∈R，|x0－1|>0.7.若命题“x∈R,”为假命题，则实数a的取值范围．8.下列有关命题的说法错误的是．(填序号)①“x＝eq\f(π,6)”是“sinx＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件；②