专题一第1讲集合与常用逻辑用语.ppt

第1讲集合与常用逻辑用语考向分析1．必记概念与定理(1)集合中的元素具有三个性质：无序性、确定性和互异性．元素与集合之间的关系是属于和不属于．(2)充要条件：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．(3)全称量词与存在量词：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，¬p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，¬p(x)”．2．活用公式与结论(1)运算性质及重要结论：①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.②A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.③A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.④A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)判断命题p∧q，p∨q及¬p真假记忆口诀：p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；¬p与p真假相反．(3)命题p∨q的否定是¬p∧¬q；命题p∧q的否定是¬p∨¬q.(4)充分条件与必要条件的判定方法：定义法、集合法和等价转化法．定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．3．辨明易错易混点(1)认清集合元素的属性与元素所代表的意义．(2)区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．(3)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，但A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，但B不能推出A.考点一集合的概念及运算(1)(2014·重庆万州考前模拟)设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝()A．{1}B．{－2}C．{－1，－2}D．{－1,0}(2)(2014·高考江西卷)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)[思路点拨](1)由x＝－1,0,2验证2－x∉A.(2)先化简集合A，求解集合B的补集，再求它们的交集．[解析](1)当x＝－1时，2－x＝3∉A，此时－x＝1∈B，当x＝0时，2－0＝2∈A，当x＝2时，2－2＝0∈A，∴B＝{1}．(2)由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x＞5}．∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．[方法归纳]解答集合问题的思路先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解．(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解(如本例(2))；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解．[注]本例(1)利用了分类讨论思想，由A∩B＝A研究问题时，应分A＝∅和A≠∅两种情况．DC[思路点拨](1)先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解．(2)写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与其逆否命题等价进行判断．D考点三充要条件的判断(1)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(2)(2014·山西忻州第一次联考)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1[思路点拨](1)利用命题和逆命题的真假来判断．(2)命题转化为对任意x∈[1,2)，x2－a≤0成立，求a的范围．[解析](1)当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a>4是命题为真的充分不必要条件．[方法归纳]判断充要条件常用的方法(1)定义；(2)等价的逆否命题的判断；(3)运用集合的包含关系．[注]判定充要条件时，常采用举反例说明．4．(1)(2014·高考湖北卷)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件(2)设命题甲：关于x