高考数学一模试卷(含解析)1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学2016年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.x+111．函数f（x）=2的反函数f﹣（x）=．2．设全集U=R，若集合A={x||x﹣1|＞1}，则?UA=．3．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=．4．在二项式的展开式中，常数项的值为．（结果用数字表示）5．行列式的最大值为．6．在等差数列{an}中，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则数列{an}的前10项的和等于．7．如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B；若双曲线C的焦距为4，△OFB为等边三角形（O为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为．小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8．已知数据x1，x2，⋯，x8的方差为16，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x8+1的标准差为．29．已知抛物线x=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为．10．如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于．11．锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同．从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为．（结果用最简分数表示）12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2a3=64，且，则an=．**13．在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的n∈N，都有an≤an+1，且对任意的k∈N，数列{an}中恰有k个k，则a2016=．14．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知直线是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为（）A．B．C．D．17．已知均为单位向量，且．若，则的取值范围是（）A．B．[3，5]C．[3，4]D．18．设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知它的底面边长为10，高为20．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积与体积；（2）若P、Q分别是BC、CC1的中点，求异面直线PQ与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20．已知△ABC的面积为S，且．（1）求sinA，cosA，tan2A的值；（2）若，求△ABC的面积S．21．对于函数，定义．已知偶函数g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0；当x＞0，且x≠1时，g（x）=f2015（x）．（1）求f2（x），f3（x），f4（x），并求出函数y=g（x）的解析式；（2）若存在实数a，b（a＜b）使得函数g（x）在[a，b]上的值域为[mb，ma]，求实数m的取值范围．*22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2=0，2Sn+n=nan（n∈N）．（1）计算a1，a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；n（2）若数列{bn}满足b1+3b2+5b3+⋯+（2n﹣1）bn=2?an+3，求证：数列{bn}是等比数列；（3）由数列{an}的项组成一个新数列{cn}：c1=a1，c2=a2+a3，c3=a4+a5+a6+a7，⋯，，⋯．设Tn为数列{cn}的前n项和，试求的值．小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若?=﹣，试求以线段NJ为直径的圆的方程；22（3）已知l1，l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x+y=4相交于P，Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R，求△PQR面积最大值时，直线