函数概念的发展历程.ppt
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函数概念的发展历程教学背景:一、创设情境,引出课题【函数概念的萌芽】函数概念的第一次抽象认识(解析式说)1748年欧拉在《无穷分析引论》中给出的函数定义是:“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。”函数概念的第二次抽象认识(依赖说):案例5:某地一天内的气温变化情况如下表1673年前后笛卡尔在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于他当时尚未意识到这个发现在数学中的重要性,所以没提炼出函数的概念。函数概念的第三次抽象认识(变量的对应说)函数的定义四、举例
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函数概念的发展历程1.早期函数概念——几何观念下的函数1.早期函数概念——几何观念下的函数1673年,莱布尼兹首次使用“function”(函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用“流量”来表示变量间的关系。函数概念函数概念函数概念函数概念函数概念函数概念函数概念在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”.函数概念综上所述可知,函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际
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第2课时集合的表示一2.填空:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.3.判断正误:(1)用列举法表示集合{x|x2-6x+9=0}为{3,3}.()(2){⌀}与⌀表示相同的集合.()答案:(1)×(2)×4.做一做:由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解为元素组成的集合为()A.{2,3,1}B.{2,3,-1}C.{2,3,-2,1}D.{-2,-3,1}解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3,解方程x2-x-2=0,得x=-1或x
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【2014年高考会这样考】1.常以集合为载体,考查二次方程的解集、二次函数的定义域、值域等.2.以函数性质为背景,考查二次函数与幂函数的图象的应用.本讲概要1.二次函数(1)二次函数的定义形如的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种常见解析式①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0);③两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象