3.2提取公因式法（1）1.docx

第三章第二节提公因式法第一课时：提单项式公因式桂阳县龙潭中学颜德亮教学目标：1、知识与技能:理解公因式和提公因式的意义，并能够用提公因式法把多项式进行因式分解。2、过程与方法:设计前置作业，创设情境，自然衔接，了解什么是公因式，什么是提公因式法，探索如何确定公因式的方法与步骤，通过学生观察、类比、讨论，交流掌握提公因式法的一般步骤和方法，会用提公因式法解决一些实际问题。充分多多媒课件，特别利用希沃授课助手工具新辅助教学激发学生学习兴趣。3、情感、态度与价值:通过共同探究如何确定公因式，及如提公因式法的学习中培养学生合作意识，并提公因式中存在问题中研讨中体现对科学知识的认真态度。用提公因式简便计算中的巧妙作用，体验数学的无穷魅力，增强努力学好数学的信心。二、教学重点、难点：教学重点：1、理解公因式的概念，会找单项式的公因式。2、当公因式是单项式时，会提公因式。教学难点：1、灵活能运用提公因式法分解因式三、教学准备：多媒课件，希沃授课助手工具（手机与电脑同步）四、教学过程与设计一、前置研究：（预习教材P59页至60页）什么叫做公因式？请学生举例说明。什么叫做提公因式法？请学生举例说明。怎样确定公因式？如何寻找公因式？你何妙招？请举例说明与大家一起分享一下你的方法？提公因式要注意哪些问题？与同伴谈你的想法？二、创设情境，引入新知1）整数18，42，60的最大公因数是什么?bps2cps3apps1apbcS2）如图：三个小长方形的长分别为a,b,c,宽都为P,求:(1)这三个小长方形的面积s1，s2，s3？解：S1=paS2=pbS3=pc(2)求组合后大长方形的面积S?解：S=p(a+b+c)面积s1，s2，s3与S之间有何关系？解：S1+S2+S3=S即：pa+pb+pc=p(a+b+c)这里引导学生回顾小学学过乘法对于加法的分配律，类比引入课题:提公因式法分解因式三、共同探究，形成的概念问题1观察多项式pa+pb+pc，它各项有什么共同特点(各项含有相同因式）?（使用多媒课件展示）引出定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式。问题2：创设问题情境的问题3面积s1，s2，s3与S之间有何关系？解：S1+S2+S3=S即：pa+pb+pc=p(a+b+c)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。问题3如何确定一个多项式的公因式？例1：找3x2–6xy的公因式。学生小组讨论，进行交流。让学生讨论后举手发言，形成共识。（使用多媒课件演示）归纳总结师生共同正确寻找找出多项式的公因式的方法：（1）定系数——各项系数的最大公因数（2）定字母——各项相同字母；（3）定指数——各项相同字母的最低次幂简称：一看系数二看字母三看指数四、新知点拔、精典范例问题4，如何用提公因式法进行因式分解例1把因式分解解：原式==分析：关键第三项的因式有哪些因式，引起注意的是提出公因式后括号内的第三为1，容易遗漏。例2把因式分解分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.解：原式==师生：共同讨论交流，归纳提公因式法分解因式的基本步骤：首先确定公因式，将公因式分离，再提出括号外，最后检验。五、新知运用，大显身手一）学生抢答：下列各多项式的公因式是什么？（1）3X+6Y3ab－2aca－9n－6mn3mn－6y－8x－2xy－2x检测学生对确定公因式的方法是否掌握，另一方面激发学生学习兴趣，充分调动极积参与教学活动，让学生成为教学的主体。知识巩固（先让学生独自完成，然后小组交流，从中发现问题，寻找问题，解决存在的问题，教师用希沃授课助手工具捕捉学生的问题，共同探讨）将下例各式进行因式分解学生在做的过程中，教师巡视发现问题，用手机随时捕捉学生存在的问题，下例解法有误吗？学生1：解：原式==注意：当多项式某项是公因式时，全部提到括号外时，别忘了留下系数1学生2：解：原式=注意：提公因式法是针对多项式中所有项而提，不能断章取义，只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式，因式分解最将和化为积正确的解法：解：原式==x(3x－6y+1)学生3：解：原式=3xy(4x＋6y).注意：公因式要提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式2正确的解法：原式=6xy(2x＋3y)。3）学生4：解原式=注意：提出负号时括号里的项没变号学生5：解原式=注意：首项有负常提负三）运用新知、能力提升：（利用提公因式法）计算：（1）39×37-13×91解：原式=3×13×37-13×91=13（3×37-91）=13×20=260已知a+b=7,ab=4,求的值。解：原式==4×