期末复习一旋转11111.doc

期末复习一旋转一、基础训练：1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？图3O2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）3.如图3所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是（）。(A)①②(B)①③(C)①②③(D)①②④二、基本概念：1.旋转：如果一个图形绕沿转动,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角度称为.旋转的三要素是：、和.旋转的性质：①；②；③.2.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它与另一个图形，那么称这两个图形，这个点叫做.性质：①；②.3.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果与重合，那么称这个图形叫做，这个点叫做.三、例题：如图，把△ABC绕平面内某一点O旋转，得到△A’B’C’.请用直尺、圆规作出旋转中心2.（2013巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）3.（2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.AθA′B′BC4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；A′B′BCAθ（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；A′ABB′CEPθ（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP，当=°时，EP长度最大，最大值为．四、练习：1．下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）A、正六边形B、正五边形C、正方形D、正三角形2．在平面直角坐标系中，A点坐标为（a，b），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（）A、（-b，a）B、（-a，b）C、（a，-b）D、（b，-a）3．在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（）A、（-2，1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（5，1）4．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）ABCD第4题图A、B、C、D、ABCDEABCDE第5题图第6题5.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为．6．（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC=．A(D)B(E)C图1ACBDE图27.（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；MABCDEN②设△BDC的面积为S1，AEC的面积