111算法的概念.doc

1.1.1算法的概念教学目标：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。教学重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。.教学情景设计一、新课引入1、赵本山小品中的脑筋急转弯：把大象放进冰箱需要几步？（1）、把冰箱门打开（2）、把大象装进去（3）、把冰箱门关上我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。二、新课讲解1.引例：解二元一次方程组这种消元回代的算法适用于一般的二元一次方程组的解法.推广到一般的方程组第四步：解(4)，得y=第三步：(2)-(1)×2，得：5y=3(4)第一步:(1)+(2)×2，得：5x=1(3)我们求解这个方程组,步骤是:第二步：解(3)，得：x=第五步：得到方程组的解为我们可以写出求下方程组的一般步骤.第三步：①×b2-②×b1，得④第四步：解④，得：第五步：得到方程的解为方法2：求下方程组的一般步骤.第三步：将③代入①，解得第四步：得到方程的解为上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。2.算法的概念算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。算法的主要特征:有限性、确定性、逻辑性、不惟一性、普适性(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普适性：算法解决的都是一类问题（如求解二元一次方程组）。例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数(1)的算法如下:第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7。因此，7是质数。(2)的算法如下:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,以5能整除35.因此,35不是质数变式：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法，对n是否为质数做出判断.解：第一步：给定大于1的整数n，第三步：令i=2第四步：用i除n，得到余数r第二步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第三步.第五步：判断“r=0”是否成立,若是,则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。第六步：判断i>(n-1)是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步小结：从三到六是一个循环过程，一定要明确给出循环结束的条件第五步看[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0,若是,则m是方程的近以解;否则返回第三步.例2用二分法求解方程x2－2＝0(x>0)的近以解的算法.算法描述：第一步令f(x)=x2-2，给出精确度d第二步确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.第四步若f(a)·f(m)<0,则零点在区间[a,m],否则,零点在区间[m,b].将新得到的含零点的区间记为[a,b].第三步取区间中点m=例3给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算.第一步：取n=5;第二步：计算n(n+1)/2;第三步：输出运算结果.比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.三、课堂练习1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2、任意给定一个大于1的整数n，设计一个算法求