菱形的判定及性质.pdf

菱形的判定和性质一、知识点回纳（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（二）菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性；由于ABC虎菱形=＞』⑵四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.菱形是轴对称图形;边角对角线对称性菱形对边平行；对角相等；互相垂直平分且轴对称四边相等邻角互补平分对角（三）菱形的判定:⑴平行四边形+一组邻边等（2）四个边都相等U四边形ABC*菱形.（3）对角线垂直的平行四边形（4）对角线垂直且相互平分（四）菱形的面积1__1、可以用平行四边形的面积算（S=1底x高）22、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半S=1ab）2二、例题讲解考点一：菱形的判定例1:以下命题正确的选项是()(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)对角线相等的四边形一定是矩形(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1:菱形的对角线具有()A.互相平分且不垂直B.互相平分且相等C.互相平分且垂直D.互相平分、垂直且相等2:如图,菱形ABCW,对角线ACBD相交于点O,MN分别是边ABAD的中点,连接OMONMN那么以下表达正确的选项是(A.△AO肝日△AONO是等边三角形B.四边形AMO两四边形ABC*位似图形C.四边形MBO阑四边形MOD嘟是菱形四边形MBC&日四边形NDCOFE是等腰梯形3:如图,在三角形ABC中,AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为了A'.假设四边形ADAE是菱形,那么以下说法正确的选项是()A..£是左ABC的中位线B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高D.人^是^ABC的角平分线4:如图,以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为了()①AC_LBD②NBAD=90'③AB=BC④AC=BDA.①③B.②③C.③④D.①②③例2:入.是左ABC的平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,那么四边形AEDF是什么四边形?请说明理由.改变：假设D是等腰三角形底边BC的中点,DEAC交AB于E,DF//AB交AC于F,那么四边形AEDF是什么四边形？请说明理由.课后练习1:如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分ZB交AD于G,交AC于E,过E作EFLBC于F,试说明四边形AEFG^菱形.2:如图,E是菱形ABCWAD的中点,EFLAC于点H,交CB延长线于点F,交AB于点G求证：AB与EF互相平分.3:如图,在Rt△ABC中,/ACA90°,/BAO60°,DE垂直平分BC,垂足为了D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE求证：四边形ACEF是菱形.考点二：菱形的性质例1:如图,四边形ABCW,/ADO90°,AOCBE、F分别是AGAB的中点,且/DEXZAC氏45BC^AE于G,求证：（1）四边形AFG*菱形；（2）假设AOBO10,求菱形的面积.练习1:如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE±AB,AB=4,求：（1）ZABC的度数；（2）菱形ABCD的面积.ABCO菱形,对角线AC与BD相交于O,ZACD=30°,BD=6.（1）求证：△AB班正三角形；（2）求AC的长（结果可保存根号）练习假设菱形的边长1cm,其中一内角为了60°,那么它的面积为了为了（2皇cmB.V3cm2C.2cm2D.2.3cm222:假设菱形的周长16cm两相邻角的度数之比是1：2,那么菱形的面积是为了（(A)4伙cm(B)08cm(C)16yJ3cm3:：菱形的周长为了96cm,两个邻角的比是12,这个菱形的较短对角线的长是A.21cm.22cm.23cm.24cm3:如图,将一个长为了10cm,宽为了8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再翻开,得到的菱形的面积为了A.2B.20cm（2210cmC.40cmD.80cm练习1：菱形的两条对角线分别是12cm16cm,那么菱形的周长是.24cmB.32cmC.40cmD.60cm练习2:假设菱形ABCW,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,那么BC的长是(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm练习3:假设菱形周长为了52cm,一条对角线长10cm,那么其面积为了为了（）A.240cm2B.120cm2C.60cm2D2.30cm例4:如图,菱形ABCDE,F分别是BC,CD上的点,ZB=ZEAR60°ZBAA18°求ZCEF的度数.课后练习1：如图,菱形ABC[^,/B=60°,AA2,、EF分别是那么^BC.C叫中点,连接AEERAF,AEF的周长为了（1.4.3D2:如图,在菱形ABCD中,NA=60°,EF分别是AB、AD的中点,假设EF=2