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两点之间，线段最短
北京市东直门中学杜开龙
设计思想
（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学”这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学任务分析

教
学
目
标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点拓展问题的探究过程
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的活动1热身准备我想试试
活动2课题引入
1、幻灯片：组图
2、数学活动
活动3新课教学
解释、应用与交流
问题1、怎样走最近？
问题2、河道长度
问题3、九曲桥
3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题
活动4回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想
学习、反思，提高、升华课前准备
教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图热身准备
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩
他将登上山巅，
那个说“我不成”的小孩，
在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，
“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，
将“我不成”弃于埃尘。
一、课题引入
1、幻灯片：组图
绿地里本没有路，走的人多了……
你能解释一下原因何在？
2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论

二、新课教学
1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试

教师提出问题
学生独立思考，小组交流后回答
教师布置数学活动
学生分组进行活动，给出探究结论。

教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题
动手具体做一做，在做中领悟数学2、解释、应用与交流
问题1、怎样走最近？
如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
教师提出问题
学生思考、讨论，发表看法

教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”）在解释、应用与交流中理解数学内容

问题2、河道长度
如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
图2
问题3、九曲桥
（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。

图3
你还能举出一些类似的例子吗？
小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？
有人过马路到对面的商店