抛物线及其标准方程教案.docx

抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案作为一名人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。教案要怎么写呢？以下是小编整理的抛物线及其标准方程教案，希望能够帮助到大家。抛物线及其标准方程教案1教学目标：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。教学方法及手段：启发引导教学过程：一、课程引入1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)教师flash课件演示（解释原理）二、新课解析1、定义：（板书课题）平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得3、抛物线标准方程：方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下图形方程焦点准线相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴三、例题精讲例1：(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的方程是y=－6×2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。例2：求经过点A（－3，2）的'抛物线的标准方程。思考题：（选做）M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?四、课堂练习1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=－（3）焦点到准线的距离是2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0（选做）3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程五、课堂小结1、抛物线定义2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法六、作业布置学案反面《课后作业》七、教学设计说明（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们抛物线及其标准方程教案2一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的