抛物线标准方程及几何性质21.doc

数学复习专辑（二十二）28抛物线标准方程及几何性质●复习指要：熟练掌握抛物线的定义、标准方程及几何性质，掌握参数P的几何意义，会用待定系数法求抛物线方程.一、选择题1.抛物线y＝－的准线方程为（）A.x＝B.y＝C.x＝D.y＝2.过抛物线y2＝４x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于（）A.10B.8C.6D.43.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，若M、N在抛物线的准线上的射影分别是M1、N1，则∠M1FN1等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空题4.求焦点在y轴上，曲线上一点Q(－3，m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程为_________.5.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m,当水面上涨2m，水面宽12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________.三、解答题6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为y＝2x，斜边长为5，求抛物线的方程.7.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.8.已知双曲线C1：=1，抛物线C2的顶点是坐标原点，焦点是双曲线C1的左焦点F.(1)求抛物线C2的方程；(2)过F作直线(不垂直x轴)交抛物线C2于P、Q两点，使△POQ的面积为b(O为原点)，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的倾斜角，若不存在，说明理由.9．给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.