椭圆中的最值.ppt
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椭圆中的最值问题当焦点在X轴上时椭圆标准方程例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为离心率为,地心在右焦点,(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一动点,求的最小值。例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为离心率为,地心在右焦点,(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一动点,求的最小值。(2)设P,P为椭圆上一动点例题:若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为离心率为,地心在右焦点,(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一动点,求的最小值。解:依题,,设P,解:依题设,,变式2:直线y=m(0<m<1)与椭圆交于A、B两点,记△
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椭圆中的最值问题求线段或线段和的最值(转化为函数最值问题)1.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,(1)求点P的坐标(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值2.已知椭圆上的一动点P和一定点,试求线段|PA|的最小值。二.利用椭圆的定义3..已知椭圆的左焦点为F,椭圆内有一个定点A(4,1),P为椭圆上的任意一点,试求的最大值。2.4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动,求AB的中点M到椭
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椭圆中的最值种种重庆市万州上海中学(404020)郎钦臣一、的最值问题(为一焦点,为椭圆内部一定点,为椭圆上一动点)例1已知椭圆内有一点,为椭圆的右焦点,为椭圆上一动点,则的最大值为,最小值为。解析:如图,设椭圆的另一左焦点为。由椭圆的定义及基本不等式得==。当且仅当M、P、共线在MF延长线上时取得等号,即有(max=。又==4,且仅当M、P、共线在的延长线上时取得等号,即有()minxy0二、的最小值问题(为一焦点,为其内部一点,为椭圆上一动点)例2已知如图,点为椭圆上的动点,为右焦点,点为其内部一点,
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椭圆中的最值问题例1.已知椭圆的长轴的两端点分别是A、B,若椭圆上有一点P,使得∠APB=120°,求椭圆的离心率e的取值范围。分析:要求离心率e的取值范围,根据条件建立等式,再根据椭圆上点的坐标的范围建立不等式求解。解:由题设知设点,则有化简得由椭圆的几何性质知利用得,解得点评:当点P在椭圆上运动时,∠APB的大小也随之变化,且当点P在向短轴端点靠近时,∠APB逐渐增长,当点P为椭圆短轴端点时,∠APB达到最大。因此,只要长轴关于短轴端点的张角大于或等于120°,椭圆上就存在一点P,使∠ABP=120°
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椭圆中的最值问题教学目标椭圆中的最值问题例6:已知椭圆x2+4y2=4,在椭圆上求一点P,使P到直线L:x-y+4=0的距离最小,并求最小值.