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椭圆中的最值问题.docx

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椭圆中的最值问题求线段或线段和的最值（转化为函数最值问题）1.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，（1）求点P的坐标（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值2.已知椭圆上的一动点P和一定点，试求线段|PA|的最小值。二．利用椭圆的定义3..已知椭圆的左焦点为F，椭圆内有一个定点A（4，1），P为椭圆上的任意一点，试求的最大值。2.4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。5.直线总有公共点，试求m的取值范围。三.求离心率的最值（取值范围）问题例3.已知椭圆的长轴的两端点分别是A、B，若椭圆上有一点P，使得∠APB=120°，求椭圆的离心率e的取值范围。2.已知椭圆C：的两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值四、利用椭圆的标准方程三角换元求最值：例2、已知点P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离最大值为2.过椭圆的顶点作弦AB，求|AB|的最大值