§111平移--平移的特征(2)教案.doc

平移的特征(2)知识技能目标1.理解平移变换和轴对称变换之间的相同点与不同点；2.能利用平移变换解决有关求图形阴影部分面积的问题.过程性目标1.经历求阴影部分面积的过程，体会数学学习中“转化”思想的重要性；2.探索、归纳平移变换与轴对称变换的不同，体验几何学习研究中的常用方法.情感态度目标让学生在生活中观察应用的例子,从而上他们体会到数学中的图形美.重点和难点1.经历求阴影部分面积的过程，体会数学学习中“转化”思想的重要性；2.探索、归纳平移变换与轴对称变换的不同，体验几何学习研究中的常用方法.课前准备回忆成轴对称的两个图形的特征.教学过程一、创设情境师请大家回忆一下平移的特征是什么？生平移的特征是：(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；(2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；(3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离），并且平移后图形的形状和大小都不变.师成轴对称的两个图形有何特征？生如果两个图形成轴对称，那么有：(1)这两个图形的形状和大小都相同，即能完全重合；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(3)对应线段(或其延长线)的交点必定在对称轴上.师平移和轴对称是两种主要的图形变换，在现实生活中出现的比较多，本节课我们一起学习研究这两种变换的区别和联系.请大家先完成下列两个练习题.(1)已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.(2)已知△ABC和线段MN，画出△ABC沿线段MN的方向平移后的图形，平移的距离是线段MN的长度.生二、探究归纳师根据刚才的练习，大家是否能发现图形的平移和轴对称这两种变换有什么相同点和不同点？生相同点有：(1)图形经过这两种变换后形状和大小均没有改变，即能与原来的图形完全重合；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)对应点所连的线段平行或在一条直线上.生不同点有：(1)平移变换是指图形沿着某个方向平行移动一定距离的变换，而轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180°的变换；(2)在平移变换中，对应线段互相平行或在同一条直线上，而在轴对称变换中，对应线段可能互相平行，也可能在同一条直线上，还可能相交或其延长线相交.师很好.如果我们对某个图形进行两次变换，那么图形会有什么变化呢？如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n.画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？解如下图所示，△ABC和△A′′B′′C′′是平移关系，平移的方向是点A到点A′′的方向，平移的距离是线段AA′′的长度.师从上图我们可以看到，一个图形经过两次轴对称变换，如果两条对称轴互相平行，那么实际是做了一次平移变换.如果两条对称轴不是互相平行的，那么结论还是这样的吗？请大家课后去试试看.如果一个图形经过两次平移变换，那么能得到什么结论呢？请大家看下面的例题.三、实践应用例1如图，已知△ABC和两条线段MN、PQ，画出△ABC经过平移后到△A′B′C′的位置，平移的方向是线段MN的方向，平移的距离是线段MN的长度.再画出△A′B′C′经过平移后到△A′′B′′C′′的位置，平移的方向是线段PQ的方向，平移的距离是线段PQ的长度.观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？评不论线段MN和PQ是否垂直、平行或其它关系，△ABC和△A′′B′′C′′总是平移关系.两次平移变换可以简化为一次平移变换.例2如图，已知△ABC和线段MN、直线PQ，并且MN⊥PQ，画出△ABC经过平移后到△A′B′C′的位置，平移的方向是线段MN的方向，平移的距离是线段MN的长度.再画出△A′B′C′关于直线PQ对称的△A′′B′′C′′的位置.观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？评在本题中，如果先进行轴对称变换，后进行平移变换，那么结论是否会改变？如果MN与PQ不是互相垂直的，那么又会有什么样的结论呢？请大家课后去试试看.例3如图所示，在长方形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD及BC的中点，扇形BFE、FCD的半径FB与CF的长度均为1cm，求阴影部分的面积.评要正确利用图形平移，巧妙求出阴影部分面积.例4如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分面积(单位：厘米).解S阴影=SABEH=(HE+AB)·BE=(8-3+8)×5=32.5(平方厘米)四、交流反思由师生共同归纳出平移变换与轴对称变换的相同点和不同点.不同点有：(1)平移变换是指图形沿着某个方向平行移动一定距离的变换，而轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180°的变