最值（范围）问题.doc

7．已知函数的定义域是，记的最大值为，则的最小值是______________．14．已知函数，若恰有两组解，使得在定义域上的值域也为，则实数的取值范围为______________．14．已知，且满足，则的取值范围为______________．【答案】【解析】换元，用斜率处理；将看作整体14．若，且满足，则的最大值为______________．1．的最大值为_____________．【答案】．【解析】，，故，当且仅当时取等号．13.设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为．3．是不同的正整数，若集合，为正整数，则的最小值是．4．若实数满足，则的取值范围是______________．5．若二次函数的值域为，且当时，不等式恒成立，则实数的最大值为．8．已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为．14．在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为_________________．14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))＝(x1＋1)(x2－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1．（1）当－1＜x2≤－eq\f(1,2)时，则0＜2(x2＋1)≤1，－eq\f(1,2(x2＋1))≤－1，又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上单调递增，因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以0＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))＜0．根据－1＜x2≤－eq\f(1,2)，则－4＜eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))＜0．（2）当－eq\f(1,2)＜x2＜1时，则1＜2(x2＋1)＜1，－1＜－eq\f(1,2(x2＋1))＜－eq\f(1,4)．又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上先减后增，x＝－eq\f(1,2(x2＋1))时取的最小值f(－eq\f(1,2(x2＋1)))＝－[x2＋eq\f(1,4(x2＋1))]，又f(1)＝2，所以x2＋eq\f(1,4(x2＋1))＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))≤[x2＋eq\f(1,4(x2＋1))](1－x2)．令g(x)＝x(1－x)＋eq\f(1－x,4(x＋1))，则g(x)＝－x2＋x－eq\f(1,4)＋eq\f(1,2(x＋1))，g'(x)＝1－2x－eq\f(1,2(x＋1)2)＝－eq\f(4x3＋6x2－1,2(x＋1)2)＝－eq\f((2x＋1)(x－\f(\r(3)－1,2))(x＋\f(\r(3)＋1,2)),2(x＋1)2)，当－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(\r(3)－1,2)时，g'(x)＞0；eq\f(\r(3)－1,2)＜x＜1时g'(x)＜0；所以g(x)在(－eq\f(1,2)，1)上先增后减，所以g(x)max≤g(eq\f(\r(3)－1,2))＝eq\s\do1(\f(3\r(,3),2))－eq\s\do1(\f(9,4))．又2(x2－1)＞－3，所以－3＜eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))≤eq\s\do1(\f(3\r(,3),2))－eq\s\do1(\f(9,4))．综上，eq\o(AC,\s\up8(→))·eq\o(BD,\s\up8(→))的取值范围是(－4，eq\s\do1(\f(3\r(,3),2))－eq\s\do1(\f(9,4))]．利用方程有解分析的方法14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．【答案】[1，]5．圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是_________．6．已知QUOTE中，点满足QUOTE，，则的最小值为_________．备选题1．若实数满足，则的取值范围是________．2．若直线与圆有公共点，则的最小值是_____________．3．设，且满足，，则的取值范围是______