任意角和弧度制及任意角的三角函数（0501）.doc

“崇实课堂四步教学法”教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）PAGE\*MERGEFORMAT-4-任意角和弧度制及任意角的三角函数【学习目标】⒈了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义．2．了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．【知识梳理】1.角的概念的推广(1)任意角的定义：.(2)按逆时针方向旋转形成的角叫做；按顺时针方向旋转形成的角叫做；一条射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做.(3)象限角：.(4)一般地，与角α终边相同的角的集合为.2.弧度制：(1)长度等于的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角;用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下1弧度记作1rad.1πrad=°.(2)设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成的角为α（α为任意角，单位为弧度），旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角α所对的弧，设弧长为l，则有l=，若|α|≤2π，则有圆心角为α的扇形的面积S=.3.任意角的三角函数定义:设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离为r，那么sinα=,cosα=,tanα=.4.单位圆与三角函数线：用单位圆中的有向线段表示三角函数（如图）.=,=,=.根据所学知识回答下列问题1.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第________象限．2.用集合表示：终边落在直线轴上的角；3.终边落在直线上的角.4.若且，则角为第象限角。5.已知扇形的半径为，圆心角为，扇形的弧长为，面积为.6.已知角的终边经过点，则=；=；=。【例题精讲】题型一三角函数的定义例1α是第二象限角，P(x，eq\r(5))为其终边上一点，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，求sinα的值．方法提炼：练一练：1.角α终边过点(－1,2)，则cosα＝________.2．终边经过点P（-4a,3a）(a≠0),求，，的值.题型二三角函数值的符号及判定例2(1)如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；(2)若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号．若sinθ·cosθ<0，且tanθ·cosθ<0，则角θ的终边落在第几象限？方法提炼：练一练：1．若sinα<0且tanα>0，则α是第________象限角．2．若是第三象限角，确定，分别是第几象限角.题型三弧长公式与扇形面积公式例3已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？方法提炼：练一练：1．已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．2．一个扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.【课后作业】1.已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；2.角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosα，\f(3,5)))，求cosα－sinα的值.3.已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？4.已知角α终边经过点P(x，－eq\r(2))(x≠0)，且cosα＝eq\f(\r(3),6)x.求sinα＋eq\f(1,tanα)的值．5．已知角的终边上有一点M（5m,-12m）(m≠0)，求13(+)的值.★6.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.