平面向量的平行与垂直.doc

自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实！句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第3份总49份第页共NUMPAGES5页第页共NUMPAGES5页平面向量的平行与垂直主备人：张勇检查人：潘莉行政审核人：【教学目标】1．理解平面向量的平行与垂直的判定方法，能从向量法和坐标法的角度来理解平行与垂直；2．能利用向量的平行与垂直的充要条件解决与向量有关的问题，培养学生应用数学的能力．【教学重点】平面向量的平行与垂直的判定方法【教学难点】平面向量的平行与垂直的有关应用，合理选择适当的方法．【教学过程】一、引入1．两个向量平行的充要条件：符号语言：若a∥b,b≠0，则；坐标语言：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，b≠0，则a∥b．2．两个向量垂直的充要条件：符号语言：a⊥b；坐标语言：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b．二、新授内容（一）基础自测：1．与向量a=(-3，-4)同方向的单位向量是．2．已知向量a=(1，1)，b=(2，x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是．3．已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，若向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为．（二）典型例题：例1．向量a与向量b不共线，且ka+b与a-3b平行，求k的值，并判断平行时它们是同向还是反向？【变式拓展】已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，当(3a-2b)⊥(a+b)时，求实数的值．例2．已知向量a与b的夹角为，|a|=2，|b|=3，记m=3a-2b，n=2a+kb．（1）若m⊥n，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k，若不存在，请说明理由．【变式拓展】已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．例3．设向量a＝(4cos，sin)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tantanβ＝16，求证：a∥b.三、课堂反馈4．已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)，若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c=．5．若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2，-1)，则a=．【课后作业】姓名_______________1．已知向量a=(2,-3)，b=(3,λ)，若a∥b，则λ等于．2．已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，-2)，且a⊥b，则tan2x=．3．已知向量a=(1-sinθ,1)，b=(,1+sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于．4．(2011·广东高考改编)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝________.5．(2011·杭州模拟)△ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c.若p＝(a＋c，b)与q＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C的值为________．6．(2011·新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.7．设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-λe2．（1）若a∥b，求λ的值；（2）若a⊥b，求λ的值．8．设a＝(1＋cosx,1＋sinx)，b＝(1,0)，c＝(1,2)．(1)求证：(a－b)⊥(a－c)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值．9．已知向量m＝(eq\r(3)sineq\f(x,4)，1)，n＝(coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4))．（1）若m·n＝1，求cos(eq\f(2π,3)－x)的值；（2）记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．作业完成质量：．