132函数的极值与导数.ppt

1.3.2函数的极值与导数1.函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有什么关系？2.利用导数求函数单调区间的基本步骤如何？新知探究1.下图为函数y＝f(x)的图象,在点A,B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？2.上图中点A、B分别叫做函数y＝f(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点.3.一个函数的极值点就存在性而言有哪些可能情况？4.上图中点A处的函数值f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值，点B处的函数值f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值，极大值和极小值统称为极值.函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；5.下列函数图象中有多少个极值点？其中有几个极大点？6.函数的极大值都比极小值大吗？7.下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？8.从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极大值？9.下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？10.从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极小值？11.函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？探究2阅读例4解题过程，总结归纳求函数极值的方法与步骤：例4求函数的极值.形成结论形成结论1.函数的极值刻画的是函数的局部性质，它只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系.2.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的（如正弦曲线和余弦曲线）.3.求函数极值的基本步骤：求导数f′(x)→解方程f′(x)＝0→判断在根附近左右两侧f′(x)的符号→作出结论.P29练习：1，2.例2已知x＝1和x＝2是函数的两个极值点，求f(x)的极值.例3已知函数在区间（0，1）内存在极小值，求实数a的取值范围.