圆锥曲线求参数范围--方芳（学生版）.doc

专题八圆锥曲线求参数范围专题一、如何建立不等关系？（求参数范围的关键是建立不等关系）：利用圆锥曲线的定义。如离心率的范围。5、转化为函数的值域或最值。二、类型与解题策略单参数问题。如求参数m的范围，只要列出含m这一个参数的不等式（组）求解。双参数问题。如求参数m的范围，需联系另一参数k，对策有(1)将m表示成k的函数：m=f(k),利用k的范围，求f(k)值域；(2)列出m、k混合的关系式（等式），再列出m、k受限条件（不等式），从等式中解出,代入不等式进而解出m的取值范围。求与“比值”有关范围问题，常用：列齐次式的思想，如求离心率的范围可以列出含a、c的齐次不等式；求的范围，有时可以用韦达定理求，变形即有。利用向量共线求比值范围。得到关于坐标的方程，变形后用韦达定理求解。三、例题：1、利用曲线的定义、标准方程和性质列不等关系例1、设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直。求实数m的取值范围。[同型练习]双曲线焦点距为2c，直线l过点（a,0）和(0,b)，且点（1，0）和（-1，0）到直线l的距离之和，求双曲线的离心率e的取值范围。2、利用方程有实根的充要条件列不等关系例2、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.[同型练习]3、利用点在曲线内的充要条件列不等关系例3、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。[同型练习]已知椭圆C：上存在关于直线对称的两点，试求m的取值范围。（利用点在圆锥曲线内的充要条件）4.转化为求函数的值域[同型练习]已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．5、利用双参数的混合关系式列等量与不等量关系例5（双参数且没有已知其中一个参数的范围）已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离和为定值，且的最小值为（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（0，-1），若斜率为的直线l与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使。[同型练习]设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．与“比值”有关的求范围问题例6已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又求直线l方程；（2）求椭圆长轴长的取值范围。[同型练习][巩固练习]1.又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）3.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(B)A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA．B．C．D．5.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A．B．C．D．6.设，则双曲线的离心率的取值范围是（B）A．B．C．D．7.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．8.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为BA.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]9.双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(C)A．B．C．D．10.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA．B．C．D．11.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【答案】.解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记