227函数图像的变换（及几类变换图像）.doc

内部资料，不得翻印！高中数学专题教学研习讲稿第页共NUMPAGES5页第页共NUMPAGES5页高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：HYPERLINK"http://blog.sina.com.cn/ansontop"http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：HYPERLINK"mailto:[e-mail]"[e-mail]专题：函数图像的变换（及几类变换图像）基本知识点（LevelA）【1】函数的图像（1）绘制：即作图，主要有描点法、利用基本函数图像变换法利用描点法作图步骤：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．（2）识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．【2】基本初等函数的图像与性质（1）幂函数：；（2）指数函数：；（3）对数函数:；的符号由口诀“同正异负”记忆．（4）正弦函数：；（5）余弦函数：；（6）正切函数：；（7）一元二次函数：；（8）其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；③函数：“对勾函数”基本不等式；“普通单调增函数”．拓展知识点（LevelB）【1】函数图像的变换1．函数图像变换——平移变换向量平移法则：按平移得，即按平移得．当时，向右平移，时，向左平移．当时，向上平移，时向下平移．对于“从到”是“左加右减，上加下减”．对于平移向量“”是“左负右正，上正下负”．小结：“按向量平移”的几个结论（1）点按向量平移后得到点．（2）函数的图像按向量平移后得到图像，则的函数解析式为．（3）图像按向量平移后得到图像，若的解析式，则的函数解析式为．（4）曲线：按向量平移后得到图像，则的方程为．（5）向量按向量平移后得到的向量仍然为．2．函数图像变换——翻折变换（1）由得到，就是把的图像在轴下方的部分作关于轴对称的图像，即把轴下方的部分翻到轴上方，而原来轴上方的部分不变．（2）由得到，就是把的图像在轴右边的部分作关于轴对称的图像，即把轴右边的部分翻到轴的左边，而原来轴左边的部分去掉，右边的部分不变．3．函数图像变换——伸缩变换（重点把握三角函数的变换）（1）设点是平面直角坐标系内的任意一点，在变换：的作用下，点对应于点，函数在变换：下得到．（2）将的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到，即．小结：三步走战略：第一平移变换，第二对称翻折变换，第三伸缩变换）（1）平移变换（口诀：左加右减，上加下减）；．（2）对称变换（口诀：动谁谁为，颠倒反函）；；；．翻折变换（口诀：看实际意义）；．（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）；．经典案例有疑问随时mail例：（1）（综合）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移个单位得到，则为．答案：．（2）（平移）若，则函数的最小值为．答案：．（3）（平移）要得到的图像，只需作关于轴对称的图像，再向平移3个单位而得到．答案：；右．（4）（平移）函数的图象与轴的交点个数有个．答案：．（5）将函数的图象向右平移个单位后又向下平移个单位，所得图象如果与原图象关于直线对称，那么．①；②；③；④．答案：③．（6）（缩放）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移个单位，所得图像对应的函数为．答案：．（7）（缩放）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是．答案：．（8）（翻折）作出函数及的图象．答案：略．（9）若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于对称．答案：轴．【2】函数函数的图象的对称性（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到．（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到．（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到．（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到．【3】几点注意：函数图像平移和伸缩变换应注意的问题（1）观察变换前后位置变化：．函数图像的平移、伸