高二数学假期作业（二）.doc

高二数学假期作业（二）一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x>1),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2(x≤1)))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为____．3．若函数y＝ax与y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数．(用“增”或“减”填空)4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________________．5．函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的单调增区间为________．6．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0；④eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．8．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共4小题，共60分)9．(14分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))与f(a2－a＋1)的大小．10．(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范围．11．(16分)已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．12．(16分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.答案1.②③2.[4,8)3.减4.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))5.[3，＋∞)6.①③7.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))8.(－4,4]9.解∵a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).10.解由题意得f(x)的对称轴x＝eq\f(x＋4－x,2)＝2，∵f(x)的二次项系数为负，∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减，又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤eq\f(5,4)，∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，∴1－3x2<1＋x－x2，∴x(2x＋1)>0，∴x>0或x<－eq\f(1,2).∴x的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)．11.(1)证明任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2(x1－x2),(x1＋2)(x2＋2)).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1－a)－eq\f(x2,x2－a)＝eq\f(a(x2－x1),(x1－a)(x2－a)).∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知0<a≤1.12.解∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴由f(1－x)＋f(1－x2)<0得f(1－x)<－f(1－x2)．∴f(1－x)<f(x2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a