概率、统计与统计案例.doc

第1讲概率、统计与统计案例1．(仿2011·山东，7)假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是()．A.eq\o(y,\s\up14(^))＝1.2182x－14.192B.eq\o(y,\s\up14(^))＝14.192x＋1.2182C.eq\o(y,\s\up14(^))＝1.2182x＋14.192D.eq\o(y,\s\up14(^))＝14.192x－1.2182解析因为eq\x\to(x)＝71，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝50520，eq\x\to(y)＝72.3，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝51467，所以，eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(51457－10×71×72.3,50520－10×712)≈1.2182；eq\o(a,\s\up14(^))＝72.3－1.2182×71＝－14.192.回归直线方程是eq\o(y,\s\up14(^))＝1.2182x－14.192.答案A2．(仿2013·湖南，2)某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为()．A．20B．24C．30D．36解析由抽样比例可知eq\f(6,x)＝eq\f(480－200－160,480)，则x＝24.故选B.答案B3．(仿2013·辽宁，5)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是()．A．500B．300C．600D．900解析由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，∴估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2.故成绩小于60分的学生数约为3000×0.2＝600(人)．答案C4．(仿2013·福建，11)在区间[－1,1]上随机取一个数x，使得coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析在区间[－1,1]上随机取一个实数x，coseq\f(πx,2)的值位于[0,1]区间，若使coseq\f(πx,2)的值位于eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))区间，取到的实数x应在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))内，根据几何概型的计算公式可知P＝eq\f(2×\f(1,3),2)＝eq\f(1,3)，故选A.答案A5．(仿2013·新课标Ⅱ，14)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是()．A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24种摆放方法．又5本不同的书排成一排共有Aeq\o\al(5,5)＝120种摆法．∴所求事件的概率为1－eq\f(48＋24,120)＝eq\f(2,5).答案B6．(仿2012·陕西，6)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.解析由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为45；乙图中共有9个数分别为29,34,35,48,42,46,53,55,67其中位数为46.答案45467．(仿2013·四川，19)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆